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【初步感知】
如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點P是對角線BD上任意一點（不與B、D重合），點O是BD的中點，連接PC，過點P作PE⊥PC交直線AB于點E．
當點P與點O重合時，比較：PC
=
=
PE（選填“＞”，“＜”或“=”）．
【再次感知】
如圖1，當點P在線段OD上時，如何判斷PC和PE數(shù)量關系呢？
甲同學通過點P分別向AB和BC作垂線，構造全等三角形，證明出PC=PE；
乙同學通過連接PA，證明出PA=PC，∠PAE=∠PEA，從而證明出PC=PE．
請選擇一種思路，進行探索．
【聯(lián)想感悟】
如圖2，當點P落在線段OB上時，判斷PC和PE的數(shù)量關系，并說明理由．
【拓展應用】
如圖2，連接AP，并延長AP交直線CD于點F．
（1）若
DF
CF
=
1
2
，求AE的長；
（2）直接寫出△APE面積S的取值范圍：
4或9
4或9
．
菁優(yōu)網(wǎng)
【考點】四邊形綜合題．
【答案】=；4或9
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/14 0:0:8組卷：83引用：1難度：0.1
相似題
  • 1．設等腰三角形的底邊長為w,底邊上的高長為h,定義k=
    h
    w
    為等腰三角形的“胖瘦度”．設坐標系內(nèi)兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為等腰三角形的兩個頂點，且該等腰三角形的底邊與某條坐標軸垂直，則稱這個等腰三角形為點P，Q的“逐夢三角形”．
    （1）設△ABC是底邊長為2的等腰直角三角形，則△ABC的“胖瘦度”k=
    ；
    （2）設P（5，0），點Q為y軸正半軸上一點，若P，Q的“逐夢三角形”的“胖瘦度”k=5，直接寫出點Q的坐標：
    ；
    （3）以x軸，y軸為對稱軸的正方形ABCD的一個頂點為A（a,a），且點A在第一象限，點P（12+
    1
    2
    a,8+
    2
    3
    a），若正方形ABCD邊上不存在點Q使得P，Q的“逐夢三角形”滿足k=5且h≤5，直接寫出a的取值范圍：
    ．
    發(fā)布：2024/10/16 1:0:1組卷：109引用：1難度：0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，CD是△ABC的中線，動點P從點C出發(fā)，沿CA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，同時，動點Q從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，過點Q作QE⊥BC于點E，連接PE，設四邊形APEQ與△ADC重疊部分圖形的面積為S（S＞0），點P的運動時間為t秒（0＜t＜4）．
    （1）DQ的長為
    （用含t的代數(shù)式表示）；
    （2）四邊形APEQ的形狀是
    （不需證明）；
    （3）求S與t之間的函數(shù)關系式；
    （4）當S的值為
    3
    3
    時，直接寫出t的值．
    發(fā)布：2024/10/14 14:0:2組卷：58引用：5難度：0.4
  • 3．綜合與實踐
    問題情境：
    如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點A的對應點為點C），延長AE交CE'于點F，連接DE．
    猜想證明：
    （1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
    （2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關系并加以證明；
    解決問題：
    （3）如圖①，若
    DE
    =
    3
    17
    ，CF=3，請直接寫出AB的長．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/10/14 17:0:4組卷：90引用：2難度：0.2
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