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閱讀材料,解答問題.
材料:為解方程(x2-1)2-3(x2-1)=0,
我們可以將x2-1視為一個整體,然后設(shè)x2-1=y,則(x2-1)2=y2
原方程化為y2-3y=0,①
解得y1=0,y2=3.
當(dāng)y=0時,x2-1=0,所以x2=1,x=±1;
當(dāng)y=3時,x2-1=3,所以x2=4,x=±2.
所以原方程的解為x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
解答問題:
(1)填空:
在由原方程得到方程①的過程中,利用
換元
換元
法達(dá)到了降冪的目的,體現(xiàn)了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
的數(shù)學(xué)思想;
(2)解方程:(x2+3)2-4(x2+3)=0.

【答案】換元;轉(zhuǎn)化
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:190引用:2難度:0.5
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  • 1.求值:
    (1)如果實數(shù)x、y滿足(2x+y)2-8(2x+y)-9=0,那么2x+y的值為
    ;
    (2)如果實數(shù)x、y滿足2x+y-9=8
    2
    x
    +
    y
    ,求代數(shù)式2x+y的值;
    (3)如果實數(shù)x滿足(x2+2x)2+4(x2+2x)-5=0,求代數(shù)式x3+3x2+x的值.

    發(fā)布:2024/9/30 9:0:1組卷:337引用:2難度:0.5
  • 2.若實數(shù)x,y滿足(x+y)2+x+y=2,則x+y的值為(  )

    發(fā)布:2024/9/30 10:0:2組卷:14引用:2難度:0.5
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    發(fā)布:2024/10/5 16:0:2組卷:1515引用:14難度:0.9
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