1．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠C=30°，點(diǎn)D、E在邊BC上（點(diǎn)E在點(diǎn)D右側(cè)，點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），∠DAE=∠C，過點(diǎn)B作BF∥AC，交AD的延長線于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)AF⊥BC時(shí)，求線段CE的長；
（2）設(shè)CE=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）連接CF，如果△CDF與△ABD相似，求BF的長．

2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是邊CD的中點(diǎn)，P（與點(diǎn)B，C不重合）是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PE，延長PE交AD的延長線于點(diǎn)Q．

（1）若AP⊥PQ，求證：
①△PCE∽△ABP；
②求DQ的長．
（2）如圖2，分別取PA、PE、AD的中點(diǎn)F、G、H，連接FG、FH、GH，當(dāng)FG⊥FH時(shí)，求BP的長和△FGH的面積．

3．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，AE⊥EF交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)G在射線CD上且滿足EC²=CF?CG．

（1）如圖1，求證∠EGC=∠BAE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在線段CD上，連接AC，AC⊥EG，求GF的長；
（3）連接AC，如果△AEC與以E、F、G為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求BE的長．