當前位置： 2023-2024學年廣東省廣州市中山大學附中高三（上）月考數學試卷（9月份）> 試題詳情

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,
tan
C
=
sin
A
+
sin
B
cos
A
+
cos
B
．
（1）求角C的大??；
（2）若△ABC是銳角三角形，且其面積為
3
，求邊c的取值范圍．

【考點】解三角形；正弦定理．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：238難度：0.4

相似題

1．仰望星空，時有流星劃過天際，令我們感嘆生命的短暫，又深深震撼我們凡俗的心靈．流星是什么？從古至今，人們作過無數種猜測．古希臘亞里士多德說，那是地球上的蒸發(fā)物，近代有人進一步認為，那是地球上磷火升空后的燃燒現(xiàn)象．10世紀波斯著名數學家、天文學家阿爾?庫希設計出一種方案，通過兩個觀測者異地同時觀察同一顆流星，來測定其發(fā)射點的高度．如圖，假設地球是一個標準的球體，O為地球的球心，
?
AB
為地平線，有兩個觀測者在地球上的A，B兩地同時觀測到一顆流星S，觀測的仰角分別為∠SAD=α，∠SBD=β，其中，∠DAO=∠DBO=90°，為了方便計算，我們考慮一種理想狀態(tài)，假設兩個觀測者在地球上的A，B兩點測得α=30°，β=15°，地球半徑為R公里，兩個觀測者的距離
?
AB
=
R
3
π
．（參考數據：
3
≈
1
.
73
，
2
.
27
≈
1
.
5
）
（1）求流星S發(fā)射點近似高度ES；
（2）在古希臘，科學不發(fā)達，人們看到流星以為這是地球水分蒸發(fā)后凝結的固體，已知對流層高度大約在18公里左右，若地球半徑R≈6370公里，請你據此判斷該流星S是地球蒸發(fā)物還是“天外來客”？并說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：51引用：3難度：0.6
解析
2．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知△ABC的外接圓半徑R=2
2
，且tanB+tanC=
2
sin
A
cos
C
．
（1）求B和b的值；
（2）求AC邊上高的最大值．
發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：274引用：3難度：0.5
解析
3．法國著名軍事家拿破侖?波拿巴最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構造三個等邊三角形，則這三個三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形的頂點”．如圖，在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
acos
（
B
-
C
）
=
cos
A
（
2
3
bsin
C
-
a
）
．以AB，BC，AC為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次為O₁，O₂，O₃．
（1）求A；
（2）若
a
=
3
，△O₁O₂O₃的面積為
7
3
12
，求△ABC的周長．
發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：261難度：0.5
解析

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,tanC=sinA+sinBcosA+cosB．（1）求角C的大??；（2）若△ABC是銳角三角形，且其面積為3，求邊c的取值范圍．

2．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知△ABC的外接圓半徑R=22，且tanB+tanC=2sinAcosC．（1）求B和b的值；（2）求AC邊上高的最大值．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,
tan
C
=
sin
A
+
sin
B
cos
A
+
cos
B
．
（1）求角C的大??；
（2）若△ABC是銳角三角形，且其面積為
3
，求邊c的取值范圍．

2．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知△ABC的外接圓半徑R=2
2
，且tanB+tanC=
2
sin
A
cos
C
．
（1）求B和b的值；
（2）求AC邊上高的最大值．