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2023-2024學年廣東省廣州市中山大學附中高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/9/5 7:0:9

一、單選題（本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）

1．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
-
x
x
-
lo
g
2
x
的定義域為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
2
]
B．
（
-
∞
，
2
）
C．
（
-
∞
，
0
）
∪
（
0
，
2
]
D．
[
2
，
+
∞
）
組卷：58引用：4難度：0.9
解析
2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是（　　）
A．y=sinx B．y=x|x| C．
y
=
x
1
2
D．
y
=
x
-
1
x
組卷：66引用：8難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+2023，g（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)y=g（x）的部分圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：83引用：4難度：0.6
解析
4．已知
a
=
3
1
3
，
b
=
lo
g
2
1
3
，
c
=
lo
g
1
3
1
e
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a
組卷：273引用：7難度：0.8
解析
5．已知sinθ+sin（θ+
π
3
）=
3
，則sin（θ+
π
6
）=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．
2
2
D．
3
2
組卷：211引用：4難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
內有最大值，但無最小值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
2
3
，
8
3
]
B．
[
1
6
，
5
6
）
C．
（
2
3
，
5
6
]
D．
[
1
6
，
8
3
）
組卷：279引用：7難度：0.5
解析
7．過點（3，0）作曲線f（x）=xe^x的兩條切線，切點分別為（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂）），則x₁+x₂=（　　）
A．-3 B．
-
3
C．
3
D．3
組卷：141引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
e
x
+
ax
，x∈[0，2π]．
（1）記f（x）的導函數(shù)為g（x），求g（x）在[0，2π]上的單調區(qū)間；
（2）若f（x）在（0，2π）上的極大值、極小值恰好各有一個，求a的取值范圍．
組卷：48引用：3難度：0.6
解析
22．過橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的右焦點F作兩條相互垂直的弦AB，CD，AB，CD的中點分別為M，N．
（1）證明：直線MN過定點；
（2）若AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．
組卷：187引用：5難度：0.5
解析

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2023-2024學年廣東省廣州市中山大學附中高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、單選題（本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）

1．函數(shù)f（x）=2-xx-log2x的定義域為（ ?。?/h2>

2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+2023，g（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)y=g（x）的部分圖象是（ ?。?/h2>

4．已知a=313，b=log213，c=log131e，則（ ?。?/h2>

5．已知sinθ+sin（θ+π3）=3，則sin（θ+π6）=（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+π6）（ω＞0）在區(qū)間（0，π2）內有最大值，但無最小值，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．過點（3，0）作曲線f（x）=xex的兩條切線，切點分別為（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），則x1+x2=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知a∈R，函數(shù)f（x）=sinxex+ax，x∈[0，2π]．（1）記f（x）的導函數(shù)為g（x），求g（x）在[0，2π]上的單調區(qū)間；（2）若f（x）在（0，2π）上的極大值、極小值恰好各有一個，求a的取值范圍．

22．過橢圓x24+y23=1的右焦點F作兩條相互垂直的弦AB，CD，AB，CD的中點分別為M，N．（1）證明：直線MN過定點；（2）若AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．

一、單選題（本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）

1．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
-
x
x
-
lo
g
2
x
的定義域為（　?。?/h2>

2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是（　　）

3．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+2023，g（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)y=g（x）的部分圖象是（　?。?/h2>

4．已知
a
=
3
1
3
，
b
=
lo
g
2
1
3
，
c
=
lo
g
1
3
1
e
，則（　?。?/h2>

5．已知sinθ+sin（θ+
π
3
）=
3
，則sin（θ+
π
6
）=（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
內有最大值，但無最小值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

7．過點（3，0）作曲線f（x）=xe^x的兩條切線，切點分別為（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂）），則x₁+x₂=（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
e
x
+
ax
，x∈[0，2π]．
（1）記f（x）的導函數(shù)為g（x），求g（x）在[0，2π]上的單調區(qū)間；
（2）若f（x）在（0，2π）上的極大值、極小值恰好各有一個，求a的取值范圍．

22．過橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的右焦點F作兩條相互垂直的弦AB，CD，AB，CD的中點分別為M，N．
（1）證明：直線MN過定點；
（2）若AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．