1．綜合與實(shí)踐
閱讀材料：
材料1：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，以C為圓心，CA長為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則△ACD是等邊三角形，△BCD是等腰三角形．
材料2：如圖2，△ABC是等邊三角形，D為直線BD上一點(diǎn)，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連結(jié)CE，隨著D點(diǎn)位置的改變，始終有△ABD≌△ACE．

根據(jù)上述閱讀材料，解決下面的問題．
已知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，D為AB邊上一點(diǎn)，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE．
特例探究：（1）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時，求證：DE=BE．
感悟應(yīng)用：（2）如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時，連結(jié)BE，求證：DE=BE．
拓展延伸：（3）當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的外部時，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，EF∥AB交射線AC于F，CF=2，BH=3，請畫出圖形，并求AB的長．

2．在等腰△ABC中，AB=AC，D是線段BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，∠BAC=90°，求∠BCE的度數(shù)；
（2）如圖②．∠BAC=60°，求∠BCE的度數(shù)；
（3）如圖③，設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動時，直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系．

3．如圖1，在等邊△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上一點(diǎn)，且AD=CE，BD與AE相交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）求證：∠AMD=60°；
（3）如圖2，連接CM，當(dāng)BM=2AM時，求證：CM⊥BM．