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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶市南開中學(xué)物競班七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

對于有理數(shù)x,y,a,t,若|x-a|+|y-a|=t,則稱x和y關(guān)于a的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為t,例如，|2-1|+|3-1|=3，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．
（1）-3和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為

；
（2）若x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，則x=

6或0

；
（3）若x₀和x₁關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x₁和x₂關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x₂和x₃關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，x₄₁和x₄₂關(guān)于42的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…
①x₀+x₁的最小值為

；
②x₁+x₂+x₃+……+x₄₂的最小值為

903

．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；絕對值．

【答案】8；6或0；1；903

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/24 0:0:9組卷：76引用：1難度：0.5

相似題

1．閱讀與運用：
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方．如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2₃，讀作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）₄，讀作“-3的4次商”．一般地，我們把n個a（a≠0）相除記作a_n，讀作“a的n次商”．
（1）初步探究：直接寫出結(jié)果：2₃=
；（-
1
3
）₄=
．
（2）理解概念：關(guān)于除方，下列說法錯誤的是
；
A．（-
1
3
）₅=（-3）³
B．負數(shù)的2次商都等于-1
C．3₄=4₃
D．（-1）_n=-1，其中n為正整數(shù)
（3）探究應(yīng)用
我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
例：（-
1
3
）₄=（-
1
3
）÷（-
1
3
）÷（-
1
3
）÷（-
1
3
）=（-
1
3
）×（-3）×（-3）×（-3）=（-3）²
①試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式：（-3）₅=
；（-
1
6
）₄=
．
②想一想：將一個非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于
；
③算一算：8²÷（-
1
4
）₅÷5₂-（-2）³．
發(fā)布：2024/9/24 7:0:8組卷：37引用：1難度：0.6
解析
2．古希臘著名的畢達哥拉斯派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（　　）
A．36=15+21 B．49=18+31 C．25=9+16 D．13=3+10
發(fā)布：2024/9/24 0:0:9組卷：512引用：16難度：0.9
解析
3．對于“分子為1，分母可以寫作兩個正因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)”，可以進行“裂項”轉(zhuǎn)化，
例如：
1
6
=
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
6
=
1
1
×
6
=
1
5
×
（
1
1
-
1
6
）
；
1
18
=
1
3
×
6
=
1
3
×
（
1
3
-
1
6
）
；
1
18
=
1
2
×
9
=
1
7
×
（
1
2
-
1
9
）
；
…
參考上面的方法，解決下列問題：
（1）
1
20
=
1
4
×
5
=
（
1
4
-
1
5
）
；
1
20
=
1
2
×
10
=
×
（
1
2
-
1
10
）
；
（2）若將
1
15
裂項變形，則
1
15
=
；
（3）應(yīng)用上述變形，化簡：
1
x
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
4
）
+
1
（
x
+
4
）
（
x
+
6
）
+
…
+
1
（
x
+
2022
）
（
x
+
2024
）
．
發(fā)布：2024/9/24 2:0:8組卷：91引用：2難度：0.5
解析

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