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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市大洼區(qū)育才學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D、E分別在AC、BC邊上，DC=EC，連接DE、AE、BD，點M、N、P分別是AE，BD，AB的中點，連接PM，PN，MN．
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（1）則PM與PN的關(guān)系是

PM=PN，PM⊥PN

；
（2）將△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；
（3）若CB=3，CE=

，在將圖1中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)B、E、D三點在一條直線上時，直接寫出MN的長度．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】PM=PN，PM⊥PN

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/5 17:0:6組卷：48引用：2難度：0.1

相似題

1．基礎(chǔ)運(yùn)用
（1）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，點M是線段OA上的一個動點，且不與點O和點A重合．連接MB和MD，將線段MD繞點M旋轉(zhuǎn)，點D恰好落在邊BC上的點N處，點N不與點B重合．
①求證：MB=MD；
②求證：
BN
=
2
AM
．
創(chuàng)新探究
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，對角線AC和BD交于點O，點M是線段OA上的一個動點，且不與點O和點A重合．連接MB和MD，將線段MD繞點M旋轉(zhuǎn)，點D恰好落在邊BC延長線上的點N處．求證：AM=CN．
?
發(fā)布：2024/10/5 18:0:1組卷：124引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，將BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)β至BD，點C的對應(yīng)點為點D，連接AD，CD，其中2α+β=180°．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如備用圖，延長CD至點M，使得CM=BC．求證：
①AD平分∠BDM；
②A，M，B三點共線．
發(fā)布：2024/10/5 7:0:1組卷：156引用：1難度：0.1
解析
3．已知等腰△ABC，AC=AB，∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點D，點P在直線AC上運(yùn)動，連接BP，以BP為邊，并在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時，求證：△ABP≌△ACD；
（2）如圖2，當(dāng)點D與點E在直線CP同側(cè)時，求證：AP=AB+AE；
（3）在點P運(yùn)動過程中，是否存在定直線，使得線段BE、CE始終關(guān)于這條直線對稱，若存在，指出這一條直線，并加以證明；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/5 7:0:1組卷：181引用：2難度：0.3
解析

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