1．如圖，一次函數(shù)y=k₁x+1的圖象與反比例函數(shù)y=點(diǎn)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D（1，-2），連接OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且S_△OAP=S_菱形OACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCBA的頂點(diǎn)C，A分別在x軸和y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=的圖象與AB，BC分別交點(diǎn)D，E，且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），BD=2．

（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式及E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，連接DE，AC，試判斷DE與AC的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，連接AE，在反比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點(diǎn)F，使得∠AEF=45°，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

3．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，a）、B（8，-1）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，平面坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．