單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一,滑雪大跳臺在設(shè)計時融入了敦煌壁畫中“飛天”的元素,故又名“雪飛天”.圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖.運動員從D點起跳后到著陸坡AC著落時的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,取水平線OC為x軸,鉛垂線OB為y軸,建立平面直角坐標示如圖2,從起跳到著落的過程中,運動員的鉛垂高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).在著陸坡AC上設(shè)置點K(32,4)作為標準點,著陸點在K點或超過K點視為成績達標.
(1)在某運動員的一次試跳中,測得該運動員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:
水平距離x(m) |
0 |
2 |
6 |
10 |
14 |
18 |
鉛垂高度y(m) |
20.00 |
21.80 |
24.20 |
25.00 |
24.20 |
21.80 |
根據(jù)上述數(shù)據(jù),直接寫出該運動員鉛垂高度的最大值,并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請問在此次試跳中,該運動員的成績是否達標?
(3)此次試跳中,該運動員在空中從起跳到達最高點的高度或從最高點到下落的高度h(m)與時間t(s)均滿足h=
gt
2(其中g(shù)為常數(shù),表示重力加速度,取10m/s
2),運動員要完成“飛天”動作至少在空中要停留3秒鐘,問該運動員從起跳到落地能完成動作嗎?