同學(xué)們,你會(huì)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離嗎?
例如:數(shù)軸上,3和5在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離可理解為|3-5|=2或理解為5-3=2,5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離可理解為|5-(-2)|=7或2-(-5)=7.
解決問題:如圖,在單位長度為1的數(shù)軸上有A,B,C三個(gè)點(diǎn),點(diǎn)A,C表示的有理數(shù)互為相反數(shù)
(1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O,并在A,B,C上方標(biāo)出它們所表示的有理數(shù);
(2)B,C兩點(diǎn)間的距離是
4
4
(3)若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x
①P、B兩點(diǎn)之間的距離表示為
|x+1|
|x+1|
,若P、B兩點(diǎn)之間的距離為5,則x=
4或-6
4或-6
②若點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離相等,則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是
1
1
③若點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為7,則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是
4.5或-2.5
4.5或-2.5
(4)對(duì)于任何有理數(shù)a
①|(zhì)a-1|+|a+5|的最小值為
6
6
,此時(shí)能使|a-1|+|a+5|取最小值的所有整數(shù)a的和是
-14
-14
;
②若a>1,則|a-1|-|a+5|=
-6
-6
.
③|a-1|+|a+2|+|a-4|+|a+5|的最小值是
12
12
.