1．已知二次函數y=-x²+2x+m.
（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）如果二次函數圖象經過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標；
（3）在直線AB的上方的二次函數的圖象上找一點Q，使△ABQ的面積最大，求出最大的面積S_△ABQ．

2．學習完二次函數后，某班“數學興趣小組”的同學對函數y=x²-2|x|+1的圖象和性質進行了探究．在經歷列表、描點、連線步驟后得到其圖象如圖所示．請根據函數圖象完成以下問題：
（1）觀察發(fā)現：
①寫出該函數的一條性質 ；
②函數圖象與x軸有 個交點，所以對應的方程x²-2|x|+1=0有 個實數根；
（2）分析思考：
③方程x²-2|x|+1=1的解為 ；
④關于x的方程x²-2|x|+1=m有4個實數根時，m的取值范圍是 ；
（3）延伸探究：
⑤將函數y=x²-2|x|+1的圖象經過怎樣的平移可以得到函數y₁=（x-1）²-2|x-1|+3的圖象，直接寫出平移過程．

3．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標（1，-4）交x軸于A、B兩點，與y軸交于C（0，-3），若拋物線上有一點D，∠ACD=45°．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在對稱軸上有一點P，連結PA、PC、AC，求△PAC周長最短時，點P的坐標；
（3）求點D的坐標．