1．已知，在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為點A（3，0），點B（0，b），將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°得到AC，連接BC．
（1）若α=90．
①如圖1，b=1，直接寫出點C的坐標；
②如圖2，D為BC中點，連接OD．求證：OD平分∠AOB；
（2）如圖3，若α=60，b=3，N為BC邊上一點，M為AB延長線上一點，BM=CN，連接MN，將線段MN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到NP，連接OP．求當∠AOP取何值時，線段OP最短．

2．如圖1所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=45°，為了探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將△AEC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后成△AFB，連接DF．
（1）填空：△AFD≌（填一個三角形）；
（2）試判斷BD，DE，CE之間的等量關(guān)系式；
（3）如圖2所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=60°，∠ADE=45°，試仿照上面的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，并說明理由．

3．（1）如圖1，點P是△ABC內(nèi)一點，PA=PB=PC，∠BPC=150°，則∠BAC=（直接寫出結(jié)果）；
（2）如圖2，點P是△ABC內(nèi)一點，PB=PC，∠BPC=90°，∠BAC=45°，求證：PA=PB；
（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=60°，D是BC邊上的一點，BD=2，DC=4，則AD的最大值為 ．（直接寫出結(jié)果）
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