如圖，B（2m,0）、C（3m,0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線y=ax2+bx+n（a≠0）過E、A′兩點．
（1）填空：∠AOB=4545°，用m表示點A′的坐標：A′（m,-m）（m,-m）；
（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且BPAP=13時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；
（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為M，過M作MN垂直y軸，垂足為N．
①求a、b、m滿足的關(guān)系式；
②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為5，請你探究a的取值范圍．
BP
AP
=
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】45；（m，-m）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：3難度：0.6
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（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
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