1．在光滑水平面上有一表面光滑的斜面，質量為M、高度為h、傾角為θ，一質量為m的物塊（視為質點）從斜面底端以一定的初速度v₀沿斜面向上運動，如圖所示。若斜面固定，則物塊恰好能到達斜面頂端；若斜面不固定，則物塊沿斜面上升的最大高度為（　?。?/div>

2．如圖，一質量M=3kg、長L=5.15m的長木板B靜置于光滑水平面上，距離木板B右端d=2.5m處有一與木板等高的固定平臺，平臺上表面光滑，其上放置有質量為1kg的滑塊D。平臺上方有一固定水平光滑細桿，其上穿有一質量M₀=2kg的滑塊C，滑塊C與D通過一輕彈簧連接，開始時彈簧豎直，且處于壓縮狀態(tài)。一個質量為1kg的小物塊A以某一初速度從B左端滑上木板，帶動B向右運動，物塊A在木板B上運動的部分圖像如圖乙所示，B與平臺碰撞后即粘在一起不再運動。A隨后繼續(xù)向右運動，滑上平臺，與滑塊D碰撞并粘在一起向右運動。A、D組合體在隨后運動過程中一直沒有離開平臺，且C沒有滑離細桿，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）滑塊A與木板B的動摩擦因數；
（2）滑塊A滑上平臺時速度的大小；
（3）若彈簧第一次恢復原長時，C的速度大小為0.5m/s,求隨后運動過程中彈簧的最大彈性勢能。

3．如圖所示，用長為R的不可伸長的輕繩將質量為m的小球A懸掛于O點。在光滑的水平地面上，質量為m的小物塊B（可視為質點）置于長木板C的左端靜止。將小球A拉起使輕繩水平拉直，將A球由靜止釋放，運動到最低點時與小物塊B發(fā)生彈性正碰。
（1）求碰后輕繩與豎直方向的最大夾角θ的余弦值；
（2）若長木板C的質量為2m,小物塊B與長木板C之間的動摩擦因數為μ，長木板C的長度至少為多大，小物塊B才不會從長木板C的上表面滑出？