1．綜合與實(shí)踐-----探究特殊三角形中的相關(guān)問題．
問題情境：
某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置．現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．
（1）初步探究：
勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=時(shí)，△AMC是等腰三角形；
（2）深入探究：
敏學(xué)小組的同學(xué)提出：在旋轉(zhuǎn)過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；
（3）拓展延伸：
在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，請求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，請說明理由．

2．新定義：頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“雅系三角形”．

（1）如圖①，若△ABC和△ADE互為“雅系三角形”，連接BD、CE．求證：BD=CE；
（2）如圖②，在（1）的條件下，若BD、CE交于點(diǎn)M，連接AM，求證：MA平分∠BME；
（3）如圖③，若AB=AC，∠BAC=∠ADC=60°，試探究∠B和∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊AB在x軸上，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m,0），（n,0），且（m+4）²+|2-n|=0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，BC=4，點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．
（2）如圖2，連接CP，當(dāng)時(shí)，求AP的長．
（3）如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，已知∠OBC=60°，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（0≤t≤3）秒．當(dāng)△PQB是直角三角形時(shí)，求t的值．