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當前位置： 2023-2024學年吉林省吉林市永吉縣八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

角的平分線的判定定理：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．小強證明該定理的步驟如下：
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已知：如圖1，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，且PD=PE．
求證：OC是∠AOB的平分線．
證明：經過測量可得∠AOC=36°，∠BOC=36°．
∴∠AOC=∠BOC．
∴OC是∠AOB的平分線．
（1）關于定理的證明，下面說法正確的是

（填選項）；
（A）小強用到了從特殊到一般的方法證明該定理．
（B）只要測量100個到角的兩邊的距離相等的點都在角的平分線上，就能證明該定理．
（C）不能只用這個角，還需要用其他角進行測量驗證，該定理的證明才完整．
（D）小強的方法可以用作猜想，但不屬于嚴謹?shù)耐评碜C明．
（2）利用小強的已知和求證，請你證明該定理；
（3）如圖2，在五邊形ABCDE中，BC=CD=DE，∠ABC=80°，∠BAE=110°，∠AED=100°．在五邊形ABCDE內有一點F，使得S_△BCF=S_△CDF=S_△DEF．
①該五邊形的內角和為

540°

；
②∠CFD的度數(shù)為

55°

．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】D；540°；55°

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/3 11:0:1組卷：19引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，A（8，0），C（0，4），AB=5，BD⊥OA于D．現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位長的速度沿AO方向，經O點再往OC方向移動，最后到達C點．設點P移動時間為t秒．
（1）求點B的坐標；
（2）當t為多少時，△ABP的面積等于13，并寫出點P的坐標；
（3）當△ABP是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2024/10/3 9:0:2組卷：47引用：2難度：0.3
解析
2．【觀察探究】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E為BC邊上一點，F(xiàn)為CD邊上一點，連接AE，AF，EF，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關系，并說明理由．
【拓展延伸】
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E為BC邊上一點，F(xiàn)為CD邊上一點，連接AE，AF，EF，且∠EAF=
1
2
∠BAD，若BC=5，CD=6，請直接寫出△CEF的周長的值．
發(fā)布：2024/10/3 6:0:1組卷：37引用：2難度：0.1
解析
3．如圖1，在五邊形ABCDE中，∠E=90°，BC=DE．連接AC，AD，且AB=AD，AC⊥BC．
（1）求證：AC=AE；
（2）如圖2，若∠ABC=∠CAD，AF為BE邊上的中線，求證：AF⊥CD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，AE=6，DE=4，則五邊形ABCDE的面積為
．
發(fā)布：2024/10/3 8:0:2組卷：1048引用：2難度：0.3
解析

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