角的平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．小強(qiáng)證明該定理的步驟如下：
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已知：如圖1，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，且PD=PE．
求證：OC是∠AOB的平分線．
證明：經(jīng)過測量可得∠AOC=36°，∠BOC=36°．
∴∠AOC=∠BOC．
∴OC是∠AOB的平分線．
（1）關(guān)于定理的證明，下面說法正確的是 DD（填選項(xiàng)）；
（A）小強(qiáng)用到了從特殊到一般的方法證明該定理．
（B）只要測量100個(gè)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)都在角的平分線上，就能證明該定理．
（C）不能只用這個(gè)角，還需要用其他角進(jìn)行測量驗(yàn)證，該定理的證明才完整．
（D）小強(qiáng)的方法可以用作猜想，但不屬于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明．
（2）利用小強(qiáng)的已知和求證，請你證明該定理；
（3）如圖2，在五邊形ABCDE中，BC=CD=DE，∠ABC=80°，∠BAE=110°，∠AED=100°．在五邊形ABCDE內(nèi)有一點(diǎn)F，使得S△BCF=S△CDF=S△DEF．
①該五邊形的內(nèi)角和為 540°540°；
②∠CFD的度數(shù)為 55°55°．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】D；540°；55°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/3 11:0:1組卷：23引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE又從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當(dāng)f=秒時(shí)，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移時(shí)，設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點(diǎn)K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2