角的平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．小強證明該定理的步驟如下：
?
已知：如圖1，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，且PD=PE．
求證：OC是∠AOB的平分線．
證明：經(jīng)過測量可得∠AOC=36°，∠BOC=36°．
∴∠AOC=∠BOC．
∴OC是∠AOB的平分線．
（1）關(guān)于定理的證明，下面說法正確的是 DD（填選項）；
（A）小強用到了從特殊到一般的方法證明該定理．
（B）只要測量100個到角的兩邊的距離相等的點都在角的平分線上，就能證明該定理．
（C）不能只用這個角，還需要用其他角進行測量驗證，該定理的證明才完整．
（D）小強的方法可以用作猜想，但不屬于嚴(yán)謹?shù)耐评碜C明．
（2）利用小強的已知和求證，請你證明該定理；
（3）如圖2，在五邊形ABCDE中，BC=CD=DE，∠ABC=80°，∠BAE=110°，∠AED=100°．在五邊形ABCDE內(nèi)有一點F，使得S△BCF=S△CDF=S△DEF．
①該五邊形的內(nèi)角和為 540°540°；
②∠CFD的度數(shù)為 55°55°．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】D；540°；55°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 11:0:1組卷：23引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2020引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2