1．設(shè)等腰三角形的底邊長為w,底邊上的高長為h,定義k=為等腰三角形的“胖瘦度”．設(shè)坐標(biāo)系內(nèi)兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），x₁≠x₂，y₁≠y₂，若P，Q為等腰三角形的兩個頂點，且該等腰三角形的底邊與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱這個等腰三角形為點P，Q的“逐夢三角形”．
（1）設(shè)△ABC是底邊長為2的等腰直角三角形，則△ABC的“胖瘦度”k=；
（2）設(shè)P（5，0），點Q為y軸正半軸上一點，若P，Q的“逐夢三角形”的“胖瘦度”k=5，直接寫出點Q的坐標(biāo)：；
（3）以x軸，y軸為對稱軸的正方形ABCD的一個頂點為A（a,a），且點A在第一象限，點P（12+a,8+a），若正方形ABCD邊上不存在點Q使得P，Q的“逐夢三角形”滿足k=5且h≤5，直接寫出a的取值范圍：．

2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，CD是△ABC的中線，動點P從點C出發(fā)，沿CA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，同時，動點Q從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，過點Q作QE⊥BC于點E，連接PE，設(shè)四邊形APEQ與△ADC重疊部分圖形的面積為S（S＞0），點P的運動時間為t秒（0＜t＜4）．
（1）DQ的長為 （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）四邊形APEQ的形狀是 （不需證明）；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)S的值為時，直接寫出t的值．

3．綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點A的對應(yīng)點為點C），延長AE交CE'于點F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若，CF=3，請直接寫出AB的長．