一塊邊長(zhǎng)為12cm的正三角形薄鐵片，按如圖所示設(shè)計(jì)方案，裁剪下三個(gè)全等的四邊形（每個(gè)四邊形中有且只有一組對(duì)角為直角），然后用余下的部分加工制作成一個(gè)“無(wú)蓋”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．
（Ⅰ）請(qǐng)將加工制作出來(lái)的這個(gè)“無(wú)蓋”的正三棱柱形容器的容積V表示為關(guān)于x的函數(shù)，并標(biāo)明其定義域；
（Ⅱ）若加工人員為了充分利用邊角料，考慮在加工過(guò)程中，使用裁剪下的三個(gè)四邊形材料恰好拼接成這個(gè)正三棱柱形容器的“頂蓋”．
（1）請(qǐng)指出此時(shí)x的值（不用說(shuō)明理由），并求出這個(gè)封閉的正三棱柱形容器的側(cè)面積S；
（2）若還需要在該正三棱柱形容器中放入一個(gè)金屬球體，試求該金屬球體的最大體積V'．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：28引用：1難度：0.5
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點(diǎn)為M，求證：EM∥平面DAF；
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（2）若Q為靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.6