2023-2024學(xué)年福建省廈門外國(guó)語學(xué)校高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

• 1．過A（1，-3），B（-2，0）兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：437引用：13難度：0.7

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• 2．如果存在三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)x、y、z,使得向量

  x

  a

  +

  y

  b

  +

  z

  c

  =

  0

  ，則關(guān)于

  a

  、

  b

  、

  c

  敘述正確的是（　?。?/h2>

  A． a 、 b 、 c 兩兩互相垂直

  B． a 、 b 、 c 中只有兩個(gè)向量互相垂直

  C． a 、 b 、 c 共面

  D． a 、 b 、 c 中有兩個(gè)向量互相平行
  組卷：162引用：6難度：0.6

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• 3．“a²=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：70引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知A（-2，0），B（4，a）兩點(diǎn)到直線l：3x-4y+1=0的距離相等，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 9 2

  C．2或-8

  D．2或 9 2
  組卷：1428引用：23難度：0.8

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• 5．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是（　　）

  A．3 a ， a - b ， a +2 b	B．2 b ， b -2 a ， b +2 a
  C． a ，2 b ， b - c	D． c ， a + c ， a - c
  組卷：395引用：19難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l：（m+2）x+（m-1）y+m-1=0，若直線l與連接A（1，-2）、B（2，1）兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角范圍為（　?。?/h2>

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ 3 π 4 ， π ）
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：66引用：11難度：0.8

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• 7．如圖，圓柱的軸截面為矩形ABCD，點(diǎn)M，N分別在上、下底面圓上，

  ?

  NB

  =

  2

  ?

  AN

  ，

  ?

  CM

  =

  2

  ?

  MD

  ，AB=2，BC=3，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 30 10

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 3 30 20
  組卷：246引用：12難度：0.6

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步.

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=60°，AC=AB=2，AA₁=3．M是AB的中點(diǎn)，P是BC₁與B₁C的交點(diǎn)，Q是上底面A₁B₁C₁的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）是否存在點(diǎn)Q，使得PQ∥平面A₁CM？若存在，請(qǐng)確定Q點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （2）在（1）的條件下，當(dāng)PQ最短時(shí)，求平面PQM與平面A₁CM的夾角的余弦值．
  組卷：28引用：1難度：0.4

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• 22．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），C（0，2）．
  （1）若過P（1，2）的直線y=ax+b將△ABC分割為面積相等的兩部分，求b的值；
  （2）一束光線從E（1，0）點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)，經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射到x軸上的F點(diǎn)，最后再經(jīng)x軸反射，反射光線所在直線為l,證明直線l經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：145引用：2難度：0.5

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