2023-2024學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）

• 1．若直線l的方向向量為

  a

  =（1，0，2），平面α的法向量為

  n

  =（-2，0，-4），則（　　）

  A．l∥α	B．l⊥α
  C．l?α	D．l與α相交但不垂直
  組卷：247引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)直線l的方程為3x+4y+1=0，直線m的方程為6x+8y+3=0，則直線l與m的距離為（　　）

  A． 2 5

  B． 1 10

  C． 1 5

  D． 3 10
  組卷：289引用：7難度：0.9

  解析

• 3．美味可口的哈根達(dá)斯蛋筒冰激凌可近似看作半徑相等的一個(gè)半球和一個(gè)圓錐組成，如實(shí)物圖，已知冰激凌的表面積為5π，底部圓錐的母線為3，則冰激凌的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3 （ 1 + 2 ）

  B． π 3 （ 1 + 2 ）

  C． π 3 （ 1 + 3 ）

  D． 2 π 3 （ 1 + 3 ）
  組卷：140引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)m,n,l是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥β，n∥β，l∥β，m,n,l?α，則α∥β

  B．若m∥α，m∥n,則n∥α

  C．若m∥n,n⊥β，m?α，則α⊥β

  D．若m⊥n,m⊥l,n,l?β，則m⊥β
  組卷：552引用：4難度：0.7

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• 5．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（1，2），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y-4=0

  B．2x+y-4=0

  C．4x+2y+1=0

  D．2x-4y+1=0
  組卷：490引用：10難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA⊥CB，CA=CB=2，AA₁=3，M為AB的中點(diǎn)．則A₁到平面CB₁M的距離為（　　）

  A． 3 13 4

  B． 3 10 5

  C． 3 11 11

  D． 6 22 11
  組卷：49引用：3難度：0.6

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• 7．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=2，若對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，+∞），均有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  成立，則不等式f（x-1）+1＞x的解集為（　?。?/h2>

  A．（-2，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（0，2）
  C．（-∞，-1）∪（1，3）	D．（-1，1）∪（3，+∞）
  組卷：155引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  為偶函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)k的值；
  （2）解關(guān)于m的不等式f（2m+1）＞f（m-1）；
  （3）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  a

  ?

  2

  x

  +

  a

  ）

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，若函數(shù)f（x）與g（x）圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：736引用：31難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PBC，平面ABP⊥平面PBC，AB∥DC，BC=DC=2AB=2．
  （1）求證：AB⊥平面PBC；
  （2）若平面ADP與平面PBC的夾角

  π

  4

  ，求|PA|+|PD|的最小值．
  組卷：34引用：3難度：0.4

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