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2022-2023學(xué)年江西省宜春市高安市灰埠中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/14 8:0:9
一、單選題(每題5分,共40分)
1.
復(fù)數(shù)z滿足(z-4)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)
z
的虛部為( ?。?/div>
A.i
B.1
C.-i
D.-1
組卷:58
引用:3
難度:0.8
解析
2.
若兩個(gè)等差數(shù)列{a
n
}、{b
n
}的前n項(xiàng)和分別為S
n
、T
n
,且
S
n
T
n
=
2
n
+
1
n
+
2
(
n
∈
N
*
)
,則
a
7
b
7
等于( )
A.2
B.
5
3
C.
9
5
D.
31
17
組卷:61
引用:5
難度:0.9
解析
3.
過點(diǎn)(0,4)的直線l與x
2
+y
2
=4有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的范圍是( ?。?/div>
A.
(
-
π
3
,
π
3
)
B.
(
π
3
,
2
π
3
)
C.
(
π
4
,
3
π
4
)
D.
(
π
6
,
5
π
6
)
組卷:89
引用:2
難度:0.6
解析
4.
在正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,有下列四個(gè)命題:
①B
1
C∥平面A
1
C
1
D;
②B
1
C⊥BD
1
;
③異面直線B
1
C與BD所成的角為60°;
④直線B
1
C與平面ACC
1
A
1
所成的角為45°.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( ?。?/div>
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
組卷:158
引用:1
難度:0.5
解析
5.
函數(shù)f(x)=x
2
-alnx(a>0)的減區(qū)間為(0,1),則實(shí)數(shù)a的值為( ?。?/div>
A.2
B.
1
2
C.1
D.4
組卷:24
引用:2
難度:0.8
解析
6.
已知函數(shù)f(x)=
x
,g(x)=alnx,若在x=
1
4
處函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的切線平行,則實(shí)數(shù)a的值為( ?。?/div>
A.
1
4
B.
1
2
C.1
D.4
組卷:17
引用:2
難度:0.6
解析
7.
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若f'(-x)=f'(x),f(2x)+f(2-2x)=3,則下列結(jié)論不一定正確的是( ?。?/div>
A.f(1-x)+f(1+x)=3
B.f'(2-x)=f'(2+x)
C.f'(f(1-x))=f'(f(1+x))
D.f(f'(x+2))=f(f'(x))
組卷:199
引用:4
難度:0.5
解析
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四、解答題(共70分)
21.
橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F
1
,F(xiàn)
2
,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且滿足向量
B
F
1
?
B
F
2
=0.
(1)若A(2,0),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過F
1
,問是否存在過F
2
的直線與該圓相切?若存在,求出其斜率;若不存在,說明理由.
組卷:340
引用:4
難度:0.3
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=e
x
-x+acosx.
(1)若函數(shù)f(x)在[0,π]上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)a≥1時(shí),f(x)>xlnx+1-ax.
組卷:131
引用:2
難度:0.3
解析
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