2015-2016學(xué)年四川省綿陽市南山中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分.）

• 1．若集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{2}

  C．?

  D．{1，2，3}
  組卷：20引用：7難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足iz=4-5i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  為（　?。?/h2>

  A．5-4i

  B．-5+4i

  C．5+4i

  D．-5-4i
  組卷：34引用：10難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β”是“α∥β”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2991引用：66難度：0.9

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，

  3

  ），且雙曲線的一個焦點在拋物線y²=4

  7

  x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 - y 2 4 =1	B． x 2 4 - y 2 3 =1
  C． x 2 21 - y 2 28 =1	D． x 2 28 - y 2 21 =1
  組卷：6977引用：62難度：0.9

  解析

• 5．為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=

  2

  cos3x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 4 個單位	B．向右平移 π 4 個單位
  C．向左平移 π 12 個單位	D．向右平移 π 12 個單位
  組卷：7147引用：33難度：0.5

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• 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：21引用：8難度：0.9

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• 7．如圖所示，是一個空間幾何體的三視圖，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（　?。?/h2>

  A．4π

  B．7π

  C．16π

  D．28π
  組卷：172引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+

  6

  =0相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求

  OA

  ?

  OB

  的取值范圍；
  （3）若B點關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．
  組卷：507引用：29難度：0.5

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• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=ax³-3ax,g（x）=bx²-lnx（a,b∈R），已知它們在x=1處的切線互相平行．
  （1）求b的值；
  （2）若函數(shù)

  F

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≤ 0

  g （ x ） ， x ＞ 0

  ，且方程F（x）=a²有且僅有四個解，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：79引用：2難度：0.3

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