2021-2022學(xué)年天津市靜海一中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜3}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{1，2}

  B．{2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：32引用：3難度：0.9

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• 2．“sinα=

  1

  2

  ”是“sinα=

  3

  3

  cosα”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：192引用：5難度：0.7

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• 3．函數(shù)f（x）=xlog₂|x|的圖象大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：82引用：5難度：0.8

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• 4．從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：[66，70），[70，74），…，[94，98），并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評(píng)分在區(qū)間[82，86）內(nèi)的影視作品數(shù)量是（　　）
  

  A．20

  B．40

  C．64

  D．80
  組卷：2117引用：6難度：0.9

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• 5．已知lga+lgb=1，則lg（a+2b）的最小值為（　　）

  A．1+lg2

  B． 1 2 + lg 3

  C．1+lg3

  D． 1 2 + 3 2 lg 2
  組卷：8引用：1難度：0.8

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• 6．已知5⁵＜8⁴，13⁴＜8⁵．設(shè)a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：6410引用：16難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公比為q,a₄，a₃，a₅依次成等差數(shù)列．
  （Ⅰ）求q的值；
  （Ⅱ）當(dāng)q＜0時(shí)，求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和S_n；
  （Ⅲ）當(dāng)q＞0時(shí)，求證：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  2

  i

  （

  2

  i

  -

  1

  3

  ）

  2

  -

  a

  2

  i

  ＜

  3

  4

  ．
  組卷：132引用：3難度：0.9

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• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)g（x）=xf（x）-ax²-x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂（其中x₁＜x₂），證明：lnx₁+2lnx₂＞3．
  組卷：1046引用：4難度：0.5

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