2023-2024學(xué)年北京交大附中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

• 1．拋物線y=（x-2）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：914引用：147難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-8x+2=0，此方程可化為的正確形式是（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=14

  B．（x-4）2=18

  C．（x+4）2=14

  D．（x+4）2=18
  組卷：1834引用：23難度：0.4

  解析

• 3．把拋物線y=-x²向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  組卷：2080引用：257難度：0.9

  解析

• 4．若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x²+2x+a²-4=0有一個(gè)根為0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．±2

  B．± 2

  C．-2

  D．2
  組卷：494引用：10難度：0.6

  解析

• 5．若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）為二次函數(shù)y=x²+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：1325引用：48難度：0.9

  解析

• 6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的二次函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（　?。?/h2>

  A． y = - 1 2 x 2	B． y = - 1 2 （ x + 1 ） 2
  C． y = - 1 2 （ x - 1 ） 2 - 1	D． y = - 1 2 （ x + 1 ） 2 - 1
  組卷：1643引用：7難度：0.9

  解析

• 7．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x²+a的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4346引用：49難度：0.7

  解析

• 8．下列關(guān)于兩個(gè)變量關(guān)系的四種表述中，正確的是（　?。?br />①圓的周長(zhǎng)C是半徑r的函數(shù)；
  ②表達(dá)式

  y

  =

  x

  中，y是x的函數(shù)；
  ③如表中，n是m的函數(shù)；
  ④如圖中，曲線表示y是x的函數(shù)．
  

  m	-3	-2	-1	1	2	3
  n	-2	-3	-6	6	3	2

  A．①③

  B．②④

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：650引用：2難度：0.7

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，對(duì)稱軸為直線x=3的拋物線的解析式

  ．
  組卷：247引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共68分，第17題6分，第18題8分，第19、20、22題，每題5分，第21題4分，第23、24題，每題6分，第25題5分，第26-28題，每題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，M，N兩點(diǎn)分別在AB，BC邊上，BM=BN．連接DM，取DM的中點(diǎn)K，連接AK，NK．
  （1）依題意補(bǔ)全如圖，并寫出∠AKN的度數(shù)；
  （2）用等式表示線段NK與AK的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （3）若AB=6，AC，BD的交點(diǎn)為O，連接OM，OK，當(dāng)AM的長(zhǎng)為

  時(shí)，四邊形AMOK為平行四邊形．
  
  組卷：36引用：1難度：0.2

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)A，C為某個(gè)菱形一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A，C在直線y=x上，那么稱該菱形為點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)菱形”．例如，圖1中的四邊形ABCD為點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)菱形”．
  已知點(diǎn)M（1，1），點(diǎn)P（a,a）．
  （1）當(dāng)a=3時(shí)，
  ①在點(diǎn)E（2，1），F(xiàn)（1，3），G（-1，5）中，點(diǎn)

  能夠成為點(diǎn)M，P的“關(guān)聯(lián)菱形”的頂點(diǎn)；
  ②當(dāng)點(diǎn)M，P的“關(guān)聯(lián)菱形”MNPQ的面積為8時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
  （2）已知直線y=-2x+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，若線段AB≤5，且點(diǎn)A是點(diǎn)M，P的“關(guān)聯(lián)菱形”的頂點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．
  ?
  組卷：611引用：4難度：0.4

  解析