人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2023年單元測試卷（10）

一、選擇題

• 1．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且OM=2MA，BN=NC，則

  MN

  等于（　　）

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：2694引用：39難度：0.8

  解析

• 2．某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為（　?。?br />

  A．3π

  B．2π

  C．π

  D．4π
  組卷：146引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，中心為O，

  BF

  =

  1

  2

  BC

  ，

  A

  1

  E

  =

  1

  4

  A

  1

  A

  ，則四面體OEBF的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 24

  C． 1 48

  D． 1 96
  組卷：311引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知四邊形ABCD，AB=BD=DA=2，BC=CD=

  2

  ，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，設(shè)二面角A-BD-C的平面角θ∈[

  π

  6

  ，

  5

  π

  6

  ]，則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ - 5 2 8 ， 2 8 ]

  B．[ 2 8 ， 5 2 8 ]

  C．[0， 2 8 ]

  D．[0， 5 2 8 ]
  組卷：118引用：4難度：0.6

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三、解答題

• 12．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等邊三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA₁=2，CA=2，D是CC₁的中點(diǎn)，試問：線段A₁B（不包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)E，使得點(diǎn)A₁到平面AED的距離為

  2

  6

  3

  ．
  組卷：31引用：3難度：0.5

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• 13．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M和N分別是CC₁和BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A₁B₁上，且A₁P=λA₁B₁．
  （1）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
  （2）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面ABC所成的角為30°？若存在，試確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：168引用：5難度：0.4

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