2023-2024學(xué)年廣西柳州三中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)z=

  1

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在平行四邊形ABCD中，

  1

  2

  AC

  -

  AB

  =（　?。?/h2>

  A． BD

  B． DB

  C． 1 2 BD

  D． 1 2 DB
  組卷：177引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

  B．若A，B，C，D既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則平面α和平面β重合

  C．兩組對邊都相等的四邊形是平面圖形

  D．梯形一定是平面圖形
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 4．某新聞機(jī)構(gòu)想了解全國人民對《長津湖之水門橋》的評價(jià)，決定從某市3個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，若3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為2：3：4，且人口最少的一個(gè)區(qū)抽出100人，則這個(gè)樣本的容量為（　　）

  A．550

  B．500

  C．450

  D．400
  組卷：45引用：4難度：0.8

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• 5．將函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象向左平移

  2

  π

  3

  個(gè)單位長度后，得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（x）=（　?。?/h2>

  A．-sin2x

  B．-cos2x

  C．sin2x

  D．cos2x
  組卷：29引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．平面PAB⊥平面PAD	B．平面PAB⊥平面PBC
  C．平面PBC⊥平面PCD	D．平面PCD⊥平面PAD
  組卷：1412引用：13難度：0.7

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• 7．蜚英塔俗稱寶塔，地處江西省南昌市，建于明朝天啟元年（1621年），為中國傳統(tǒng)的樓閣式建筑．蜚英塔坐北朝南，磚石結(jié)構(gòu)，平面呈六邊形，是江西省省級重點(diǎn)保護(hù)文物，已被列為革命傳統(tǒng)教育基地．某學(xué)生為測量蜚英塔的高度，如圖，選取了與蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B兩點(diǎn)，測得AB=30

  7

  米，在A，B兩點(diǎn)觀察塔頂C點(diǎn)，仰角分別為45°和30°，∠ADB=150°，則蜚英塔的高度CD是（　?。?/h2>

  A．25米

  B．25 7 米

  C．30米

  D． 30 7 米
  組卷：18引用：2難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊長分別為a,b,c,已知

  sin

  A

  -

  sin

  B

  sin

  C

  =

  a

  -

  c

  a

  +

  b

  ．
  （1）求角B的值；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△ABC的面積S的取值范圍．
  組卷：963引用：17難度：0.6

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• 22．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AA₁⊥平面ABCD，E為AA₁中點(diǎn)，AA₁=AB=2．
  （1）求證：AC₁∥平面B₁D₁E；
  （2）求三棱錐A-B₁D₁E的體積；
  （3）在AC₁上是否存在點(diǎn)M，滿足AC₁⊥平面MB₁D₁？若存在，求出AM的長；若不存在，說明理由．
  組卷：98引用：6難度：0.5

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