2023-2024學(xué)年云南省昆明市五華區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合M={x|-3≤x≤0}，N={x|x²≤1}，則M∩N=（　?。?/div>

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．（-1，0）

  D．[-1，0]
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析
• 2．

  i

  3

  +

  4

  i

  =（　?。?/div>

  A． 4 5 + 3 5 i

  B． 4 5 - 3 5 i

  C． 4 25 + 3 25 i

  D． - 4 25 + 3 25 i
  組卷：25引用：1難度：0.9

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• 3．已知甲、乙兩個班的學(xué)生人數(shù)分別為45人和55人，在某次考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學(xué)平均分分別為110分和90分，則這兩個班全體學(xué)生的平均分為（　?。?/div>

  A．98分

  B．99分

  C．100分

  D．101分
  組卷：49引用：1難度：0.7

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• 4．已知{a_n}為等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足：

  a

  n

  b

  n

  =

  2

  n

  2

  -

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若5a₄=7a₃，且a₁+b₁=2，則a₉+b₁₀=（　?。?/div>

  A．26

  B．27

  C．28

  D．29
  組卷：35引用：1難度：0.7

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• 5．工廠需要將某種廢氣經(jīng)過過濾后排放，已知該廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：h）的關(guān)系為

  P

  =

  P

  0

  e

  -

  0

  .

  02

  t

  （P為污染物的初始含量），則污染物減少到初始含量的20%大約需要（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln5≈1.6）

  A．60h

  B．70h

  C．80h

  D．90h
  組卷：44引用：5難度：0.5

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=x³-2ax²+a²x+1在x=1處有極小值，則a的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．-1或3
  組卷：106引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知A（-2，3），B（a,0），若直線AB關(guān)于x軸對稱的直線與圓（x-3）²+（y-2）²=1有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A． [ 1 4 ， 2 ]	B． （ - ∞ ， 1 4 ] ∪ [ 2 ， + ∞ ）
  C． [ 1 2 ， 4 ]	D． （ - ∞ ， 1 2 ] ∪ [ 4 ， + ∞ ）
  組卷：82引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是

  1

  4

  ，記點(diǎn)M的軌跡為C．
  （1）求C的方程；
  （2）若T為直線x=1上的一動點(diǎn)，直線AT，BT分別與C交于點(diǎn)P，Q．求證：直線PQ過定點(diǎn)．
  組卷：22引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²lnx+ax,g（x）=xe^x+xsinx,其中a∈R．
  （1）若f（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （2）若a=1，證明：g（x）＞f（x）．
  組卷：84引用：1難度：0.3

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