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2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平第一高級(jí)中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

發(fā)布：2024/7/1 8:0:9

一、選擇題（1～8為單選題，9～12為多選題）

1．過(guò)點(diǎn)
P
（
-
2
，
3
）
且與直線
x
-
3
y
+
2
=
0
的夾角為
π
3
的直線方程是（　?。?/h2>
A．
y
-
3
=
3
（
x
+
2
）
B．
y
-
3
=
-
3
3
（
x
+
2
）
C．x=-2 D．
y
-
3
=
-
3
3
（
x
+
2
）
或x=-2
組卷：60引用：2難度：0.7
解析
2．已知數(shù)列{a_n}是遞減的等比數(shù)列，a₃+a₄=9，a₂a₅=18，則q=（　　）
A．
1
2
B．-2 C．3 D．
1
3
組卷：48引用：1難度：0.7
解析
3．數(shù)列
{
1
n
+
1
+
n
}
的前2022項(xiàng)和為（　?。?/h2>
A．
2022
+
1
B．
2022
-
1
C．
2023
+
1
D．
2023
-
1
組卷：102引用：2難度：0.7
解析
4．設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x²，g（x）=lnx的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．
1
4
+
ln
2
C．
5
4
-
ln
5
2
D．
1
2
+
1
2
ln
2
組卷：50引用：3難度：0.5
解析
5．若函數(shù)
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
x
2
在區(qū)間（a,a+5）內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-3，2） B．[-3，2） C．[-1，2） D．（-1，2）
組卷：463引用：6難度：0.7
解析
6．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₂=-7，S₅=2a₁，當(dāng)|S_n|取得最小值時(shí)，n=（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
組卷：197引用：4難度：0.6
解析
7．若x∈（1，2）時(shí)，關(guān)于x的不等式（1+x）lnx+x≤xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
2
+
3
ln
2
2
，
+
∞
）
B．[3-ln2，+∞）
C．
（
5
2
，
+
∞
）
D．[e,+∞）
組卷：19引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），焦距為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（-2，1）作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N．當(dāng)|MN|=2時(shí)，求k的值．
組卷：4341引用：19難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=mx+n
x
的圖象在x=
1
4
處的切線方程為y=-
1
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=alnx在x∈（1，+∞）上有解，求a的取值范圍．
組卷：103引用：5難度：0.5
解析

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A． y - 3 = 3 （ x + 2 ）	B． y - 3 = - 3 3 （ x + 2 ）
C．x=-2	D． y - 3 = - 3 3 （ x + 2 ）或x=-2

A． [ 2 + 3 ln 2 2 ， + ∞ ）	B．[3-ln2，+∞）
C．（ 5 2 ， + ∞ ）	D．[e,+∞）

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平第一高級(jí)中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題（1～8為單選題，9～12為多選題）

1．過(guò)點(diǎn)P（-2，3）且與直線x-3y+2=0的夾角為π3的直線方程是（ ?。?/h2>

2．已知數(shù)列{an}是遞減的等比數(shù)列，a3+a4=9，a2a5=18，則q=（ ）

3．數(shù)列{1n+1+n}的前2022項(xiàng)和為（ ?。?/h2>

4．設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|的最小值為（ ?。?/h2>

5．若函數(shù)f（x）=13x3-x2在區(qū)間（a,a+5）內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

6．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2=-7，S5=2a1，當(dāng)|Sn|取得最小值時(shí)，n=（ ）

7．若x∈（1，2）時(shí)，關(guān)于x的不等式（1+x）lnx+x≤xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

三、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=mx+nx的圖象在x=14處的切線方程為y=-14．（1）求f（x）的解析式；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=alnx在x∈（1，+∞）上有解，求a的取值范圍．

一、選擇題（1～8為單選題，9～12為多選題）

1．過(guò)點(diǎn)
P
（
-
2
，
3
）
且與直線
x
-
3
y
+
2
=
0
的夾角為
π
3
的直線方程是（　?。?/h2>

2．已知數(shù)列{a_n}是遞減的等比數(shù)列，a₃+a₄=9，a₂a₅=18，則q=（　　）

3．數(shù)列
{
1
n
+
1
+
n
}
的前2022項(xiàng)和為（　?。?/h2>

4．設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x²，g（x）=lnx的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|的最小值為（　?。?/h2>

5．若函數(shù)
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
x
2
在區(qū)間（a,a+5）內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

6．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₂=-7，S₅=2a₁，當(dāng)|S_n|取得最小值時(shí)，n=（　　）

7．若x∈（1，2）時(shí)，關(guān)于x的不等式（1+x）lnx+x≤xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

三、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=mx+n
x
的圖象在x=
1
4
處的切線方程為y=-
1
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=alnx在x∈（1，+∞）上有解，求a的取值范圍．