2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市固始縣桃花塢中學(xué)及分校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

• 1．下列方程屬于一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．x2+3x= 1 x

  B．2（x-2）+x=3

  C．x2=x+2

  D．x2-x3+2=0
  組卷：96引用：4難度：0.6

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• 2．方程x²-2x-3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/div>

  A．1，2，3

  B．1，2，-3

  C．1，-2，-3

  D．-1，2，3
  組卷：1177引用：8難度：0.9

  解析
• 3．用配方法解方程x²-6x+5=0，配方后所得的方程是（　?。?/div>

  A．（x+3）2=-4

  B．（x-3）2=-4

  C．（x+3）2=4

  D．（x-3）2=4
  組卷：1472引用：57難度：0.9

  解析
• 4．關(guān)于x的方程x²+4kx+2k²=4的一個(gè)解是-2，則k值為（　?。?/div>

  A．2或4

  B．0或4

  C．-2或0

  D．-2或2
  組卷：2783引用：24難度：0.7

  解析
• 5．對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“☆”如下：a☆b=ab²-ab,例如3☆2=3×2²-3×2=6，則方程1☆x=2的根的情況為（　?。?/div>

  A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：150引用：8難度：0.9

  解析
• 6．若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度是方程x²-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 5

  B．4

  C．2 5

  D．5
  組卷：3543引用：29難度：0.5

  解析
• 7．已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．m≤2

  B．m＜2且m≠0

  C．m≠0

  D．m≤2且m≠0
  組卷：287引用：8難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

• 22．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．
  （1）如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
  （2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
  （3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．
  組卷：12194引用：88難度：0.3

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• 23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）．
  （1）求DQ、PC的代數(shù)表達(dá)式；
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；
  （3）當(dāng)0＜t＜10.5時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：198引用：5難度：0.2

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