2009年山西省太原市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（每小題8分，共48分）

• 1．若 x²-12x+1=0，則x⁴+x^-4的值的個(gè)位數(shù)字是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：130引用：1難度：0.9

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• 2．已知二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）-

  1

  2

  （a＜b），且x₁、x₂（x₁＜x₂）是方程（x-a）（x-b）-

  1

  2

  =0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a、b、x₁、x₂的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜x1＜b＜x2

  B．a(chǎn)＜x1＜x2＜b

  C．x1＜a＜x2＜b

  D．x1＜a＜b＜x2
  組卷：712引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知直角三角形的周長(zhǎng)為14，斜邊上的中線長(zhǎng)為3．則直角三角形的面積為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：4926引用：6難度：0.9

  解析

• 4．方程|2x-1|-a=0恰有兩個(gè)正數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜a＜0

  B．-1＜a＜1

  C．0＜a＜1

  D． 1 2 ＜a＜1
  組卷：1713引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，共66分）

• 13．求方程x²+6xy-7y²=2009的正整數(shù)解．
  組卷：87引用：1難度：0.5

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• 14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D、E，連接BD并延長(zhǎng)交邊AC于點(diǎn)F．
  （1）求證：AD?AC=DC?EA；
  （2）若AC=nAB（n∈N），求tan∠CDF的值．
  組卷：52引用：1難度：0.5

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