2022-2023學年福建省泉州市永春一中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知點A（2，0），

  B

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，則直線AB的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：27難度：0.8

  解析
• 2．已知平面α，β的法向量分別為

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  4

  ）

  ，且α⊥β，則x=（　?。?/div>

  A． - 4 3

  B．-4

  C．4

  D．8
  組卷：81引用：4難度：0.8

  解析
• 3．圓x²+y²-2x-3=0與圓x²+y²-4x+2y+3=0的位置關系是（　　）

  A．相離

  B．內含

  C．相切

  D．相交
  組卷：124引用：7難度：0.7

  解析
• 4．點P（2，5）關于直線x+y=1的對稱點的坐標是（　?。?/div>

  A．（-5，-2）

  B．（-4，-1）

  C．（-6，-3）

  D．（-4，-2）
  組卷：448引用：11難度：0.9

  解析
• 5．雙曲線x²-

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線方程是y=±2

  2

  x,則雙曲線的焦距為（　?。?/div>

  A．3

  B．6

  C． 2 7

  D． 3 2 2
  組卷：363引用：8難度：0.8

  解析
• 6．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E為棱PC的中點，若

  AE

  =x

  AB

  +2y

  BC

  +3z

  AP

  ，則x+y+z等于（　　）

  A．1

  B． 11 12

  C． 11 6

  D．2
  組卷：761引用：11難度：0.7

  解析
• 7．已知圓C：（x-1）²+（y-1）²=4，過直線l：y=m（m＞0）上一點P作圓C的切線，切點依次為A，B，若直線l上有且只有一點P使得

  |

  PC

  |

  =

  2

  |

  AC

  |

  ，O為坐標原點．則

  OP

  ?

  PC

  =（　?。?/div>

  A．-20

  B．20或12

  C．-20或-12

  D．12
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  與雙曲線

  y

  2

  6

  -

  x

  2

  2

  =

  1

  有相同的漸近線，直線y=x+2被雙曲線C所截得的弦長為6．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過雙曲線C右焦點F的直線l與雙曲線C相交于M，N兩點，求證：以MN為直徑的圓恒過x軸上的定點，并求此定點坐標．
  組卷：105引用：3難度：0.6

  解析
• 22．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=

  1

  2

  ，經過點P（2，3）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若點Q與點P關于x軸對稱，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點．
  ①若直線AB的斜率為

  -

  1

  2

  ，求四邊形APBQ面積的最大值；
  ②當A、B運動時，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，說明理由．
  組卷：61引用：3難度：0.5

  解析