2022-2023學年山東省威海市榮成市16校聯(lián)盟九年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）

• 1．在函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  -

  2

  中，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥2

  B．x＜2

  C．x≤2

  D．x＞2
  組卷：291引用：3難度：0.9

  解析

• 2．一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學計算器求坡角α的度數(shù)時，具體按鍵順序是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：695引用：14難度：0.7

  解析

• 3．已知二次函數(shù)y=（a-1）x²，當x＞0時，y隨x增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)≠1

  D．a(chǎn)＜1
  組卷：3907引用：21難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在建筑物AB左側距樓底B點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為i=1：2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE=50米（點A，B，C，D，E在同一平面內），在點D處測得建筑物頂點A的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）

  A．69.2米

  B．73.1米

  C．80.0米

  D．85.7米
  組卷：1754引用：15難度：0.6

  解析

• 5．下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：
  

  x	…	-2	0	1	3	…
  y	…	6	-4	-6	-4	…

  下列各選項中，正確的是（　?。?/h2>

  A．這個函數(shù)的圖象開口向下

  B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點

  C．當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大

  D．這個函數(shù)的最小值小于-6
  組卷：526引用：9難度：0.7

  解析

• 6．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  c

  x

  在同一個坐標系內的大致圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1259引用：11難度：0.6

  解析

• 7．小嘉說：將二次函數(shù)y=x²的圖象平移或翻折后經(jīng)過點（2，0）有4種方法：
  ①向右平移2個單位長度
  ②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度
  ③向下平移4個單位長度
  ④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度
  你認為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1648引用：9難度：0.6

  解析

• 8．已知點A（a,2），B（b,2），C（c,7）都在拋物線y=（x-1）²-2上，點A在點B左側，下列選項正確的是（　?。?/h2>

  A．若c＜0，則a＜c＜b	B．若c＜0，則a＜b＜c
  C．若c＞0，則a＜c＜b	D．若c＞0，則a＜b＜c
  組卷：3404引用：10難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．第24屆冬奧會（也稱2022年北京冬奧會）于2022年2月4日至2月20日在中國北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．冬奧會上跳臺滑雪是一項極為壯觀的運動．運動員經(jīng)過助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個動作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運動員穿著滑雪板，經(jīng)過助滑后，從傾斜角θ=37°
  的跳臺A點以速度v₀沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變．同時，由于受重力作用，運動員沿豎直方向會加速下落，因此，運動員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運動員在B點著陸，AB=150m.且sin37°=0.6．忽略空氣阻力，請回答下列問題：
  （1）求該運動員從跳出到著陸垂直下降了多少m？
  （2）以A為坐標原點建立直角坐標系，求該拋物線表達式；
  （3）若該運動員在空中共飛行了4s,求他飛行2s后，垂直下降了多少m？
  組卷：1431引用：3難度：0.3

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• 24．已知關于x的函數(shù)y=ax²+bx+c.
  （1）若a=1，函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-4）和點（2，1），求該函數(shù)的表達式和最小值；
  （2）若a=1，b=-2，c=m+1時，函數(shù)的圖象與x軸有交點，求m的取值范圍．
  （3）閱讀下面材料：
  設a＞0，函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點A，B，若A，B兩點均在原點左側，探究系數(shù)a,b,c應滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖象，思考以下三個方面：
  ①因為函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，所以Δ=b²-4ac＞0；
  ②因為A，B兩點在原點左側，所以x=0對應圖象上的點在x軸上方，即c＞0；
  ③上述兩個條件還不能確保A，B兩點均在原點左側，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進一步限制拋物線的位置：即需-

  b

  2

  a

  ＜0．
  綜上所述，系數(shù)a,b,c應滿足的條件可歸納為：
  

  a ＞ 0

  Δ = b 2 - 4 ac ＞ 0

  c ＞ 0

  - b 2 a ＜ 0

  
  請根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：
  若函數(shù)y=ax²-2x+3的圖象在直線x=1的右側與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．
  組卷：975引用：4難度：0.2

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