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2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

發(fā)布：2024/8/6 8:0:9

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．若（2+z）i=1，則z=（　?。?/h2>
A．-2+i B．2+i C．-2-i D．2-i
組卷：40引用：3難度：0.7
解析
2．若平面α和直線a,b滿足a∩α=A，b?α，則a與b的位置關(guān)系一定是（　?。?/h2>
A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面
組卷：283引用：7難度：0.6
解析
3．某校舉行演講比賽，9位評委分別給出一名選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評分中去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，得到7個(gè)有效評分，則這7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（　?。?/h2>
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
組卷：198引用：3難度：0.8
解析
4．下列函數(shù)中，既是
（
0
，
π
2
）
上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是（　　）
A．y=tanx B．y=cos2x C．y=sin2x D．
y
=
1
2
|
sinx
|
組卷：42引用：2難度：0.7
解析
5．正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，4，側(cè)棱長為3，則該四棱臺的體積為（　?。?/h2>
A．
28
7
3
B．
28
7
C．
56
3
D．56
組卷：149引用：4難度：0.6
解析
6．已知函數(shù)
y
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
+
m
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的最大值為4，最小值為0，且該函數(shù)圖象的相鄰兩個(gè)對稱軸之間的最短距離為
π
2
，直線
x
=
π
6
是該函數(shù)圖象的一條對稱軸，則該函數(shù)的解析式是（　　）
A．
y
=
4
sin
（
x
+
π
6
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
+
2
C．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
+
2
D．
y
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
+
2
組卷：66引用：3難度：0.6
解析
7．平行四邊形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足
BN
=
2
NC
，若
AB
=
λ
AM
+
μ
AN
，則λ+μ的值是（　　）
A．4 B．2 C．
1
4
D．
1
2
組卷：696引用：4難度：0.6
解析

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四．解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知向量
a
=
（
sinx
,
cosx
）
，
b
=
（
cosx
,
3
cosx
）
，函數(shù)
f
（
x
）
=
a
?
b
-
3
2
．
（1）若
f
（
x
0
2
）
=
-
1
3
，且
x
0
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
，求sinx₀的值；
（2）已知A（-3，2），B（3，10），將f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象．在g（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得AP⊥BP？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
組卷：95引用：4難度：0.5
解析
22．如圖，在四面體A-BCD中，△ABC為等邊三角形，△DBC為以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∠DCB=60°．E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，AC，CD，DB上的動(dòng)點(diǎn)，且四邊形EFGH為平行四邊形．
（1）求證：AD∥平面EFGH；
（2）設(shè)多面體BCEFGH的體積為V₁，多面體ADEFGH的體積為V₂，若EA=2EB，求
V
1
V
2
的值．
組卷：65引用：3難度：0.4
解析