2022-2023學(xué)年寧夏石嘴山市平羅中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）

• 1．已知集合A={x|-2＜2-x＜4}，B={x|x²+x-6＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-3＜x＜4}

  B．{x|-3＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜4}
  組卷：71引用：4難度：0.7

  解析
• 2．若tanα，tanβ是方程x²-6x+7=0的兩個根，則tan（α+β）=（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：15引用：3難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

  2

  x

  的零點所在區(qū)間是（　?。?/div>

  A．（ 1 2 ，1）

  B．（1，e-1）

  C．（e-1，2）

  D．（2，e）
  組卷：3455引用：44難度：0.9

  解析
• 4．“α+β=

  π

  2

  ”是“sin²α+sin²β=1”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：23引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知sin2α=

  1

  2

  ，且α∈（0，

  π

  4

  ），則sinα-cosα等于（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．- 2 2

  C． 2 2

  D．- 1 2
  組卷：81引用：6難度：0.7

  解析
• 6．函數(shù)y=sin（2x）?log₂|x|的圖象大致是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：205引用：13難度：0.9

  解析
• 7．在△ABC中，AD是其中線，且BC=2，AD=3，則

  AB

  ?

  AC

  =（　?。?/div>

  A．-8

  B．8

  C．-4

  D．4
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答時必須寫出文字說明或演算步驟.）

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且B=

  2

  π

  3

  ，b=

  6

  ．
  （1）若cosAcosC=

  2

  3

  ，求△ABC的面積；
  （2）試問

  1

  a

  +

  1

  c

  =1能否成立？若能成立，求此時△ABC的周長；若不能成立，請說明理由．
  組卷：4引用：2難度：0.5

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• 22．已知f（x）=2x²+cos2x-1．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
  （Ⅲ）證明：當(dāng)x≥0時，xe^x+

  1

  2

  sin

  2

  x

  ≥

  2

  sinx

  +

  si

  n

  2

  x.
  組卷：513引用：5難度：0.5

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