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2023-2024學年廣東省廣州市中山大學附中高三(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/9/28 4:0:1
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,每小題只有一項是符合題目要求的.
1.
已知a,b∈R,a-2i=(b-i)i,若z=a+bi,則
z
的虛部是( ?。?/div>
A.2
B.1
C.-2i
D.2i
組卷:102
引用:15
難度:0.9
解析
2.
△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a、b、c,已知
cos
A
=
4
5
,
B
=
π
3
,
b
=
5
3
,則a=( ?。?/div>
A.6
B.
6
C.8
D.
2
2
組卷:245
引用:3
難度:0.5
解析
3.
公比不為1的等比數(shù)列{a
n
}滿足a
5
a
6
+a
4
a
7
=18,若a
1
a
m
=9,則m的值為( ?。?/div>
A.8
B.9
C.10
D.11
組卷:234
引用:3
難度:0.9
解析
4.
函數(shù)
y
=
ln
|
x
|
x
2
+
2
的圖像大致為( ?。?/div>
A.
B.
C.
D.
組卷:92
引用:8
難度:0.7
解析
5.
如圖,在平行四邊形ABCD中,M是邊CD的中點,N是AM的一個三等分點(|AN|<|NM|),若存在實數(shù)λ和μ,使得
BN
=
λ
AB
+
μ
AD
,則λ+μ=( ?。?/div>
A.
5
4
B.
1
2
C.
-
1
2
D.
-
5
4
組卷:546
引用:5
難度:0.9
解析
6.
已知函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(x),當x∈[-3,0)時,f(x)=2
x
+sin
πx
3
,則f(2023)=( ?。?/div>
A.
1
4
-
3
2
B.-
1
4
C.
3
4
D.-
1
4
+
3
2
組卷:667
引用:13
難度:0.7
解析
7.
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
2
sin
(
ωx
+
φ
)
(
ω
>
0
,-
π
2
<
φ
<
π
2
)
圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
6
,且關于點
(
5
π
18
,
0
)
對稱,則φ的值為( ?。?/div>
A.
π
12
B.
π
6
C.
π
4
D.
π
3
組卷:169
引用:4
難度:0.5
解析
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四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
已知函數(shù)f(x)=x
3
-x,g(x)=2x-3.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最大值;
(Ⅲ)求證:存在唯一的x
0
,使得f(x
0
)=g(x
0
).
組卷:110
引用:7
難度:0.3
解析
22.
已知拋物線C
1
:x
2
=4y的焦點F也是橢圓C
2
:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)的一個焦點,C
1
與C
2
的公共弦長為2
6
.
(1)求橢圓C
2
的方程;
(2)過點F作斜率為k的直線l與C
1
交于A,B兩點,與C
2
交于C,D兩點,且
AC
與
BD
同向.
(i)當直線l繞點F旋轉(zhuǎn)時,判斷△OAB的形狀;
(ii)若|AC|=|BD|,求直線l的斜率.
組卷:88
引用:2
難度:0.5
解析
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