2020-2021學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合P={x∈N|x²≤5}，Q={x∈R|lnx＞-1}，則P∩Q的真子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．7
  組卷：72引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1603引用：51難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：f（x）=x^-1在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；命題q：g（x）=tanx的圖象關(guān)于

  x

  =

  π

  2

  對(duì)稱．則下列命題中真命題是（　?。?/h2>

  A．p∨q

  B．p∧q

  C．（￢p）∧q

  D．￢（p∨q）
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)方程2^x+x-2=0的根為x₁，方程log₂

  1

  x

  -x+2=0的根為x₂，則x₁+x₂=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：136引用：2難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)a=ln

  3

  2

  ，

  b

  =

  （

  ln

  3

  ）

  2

  5

  ，c=

  sin

  75

  °

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜a＜b
  組卷：59引用：2難度：0.8

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 （ 1 - x ） ， x ＜ 0

  2 2 x - 1 ， x ≥ 0

  ，則f（f（-3））+f（f（0））=（　?。?/h2>

  A．7

  B．7+ln3

  C．8

  D．9
  組卷：49引用：2難度：0.8

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• 7．欲得到函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖象（　　）

  A．向右平移 π 8 個(gè)單位	B．向右平移 π 4 個(gè)單位
  C．向左平移 π 8 個(gè)單位	D．向左平移 π 4 個(gè)單位
  組卷：202引用：2難度：0.7

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三、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，點(diǎn)

  （

  2

  ，

  2

  ）

  在C上．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB中點(diǎn)為M，證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值．
  組卷：286引用：30難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-1-lnx+lna（e是自然對(duì)數(shù)的底）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）≥1在（0，+∞）上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．
  組卷：386引用：3難度：0.2

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