2021-2022學(xué)年福建省莆田二十五中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．

  （

  2

  x

  -

  1

  2

  y

  ）

  5

  的展開式中x²y³的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-20

  B．-5

  C．5

  D．20
  組卷：11引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₄+a₅=12，則S₈的值為（　?。?/h2>

  A．14

  B．28

  C．36

  D．48
  組卷：803引用：9難度：0.8

  解析

• 3．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　　）

  A．60種

  B．120種

  C．240種

  D．480種
  組卷：6770引用：44難度：0.8

  解析

• 4．已知A為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：6888引用：33難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率為

  3

  ，則其漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±2x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 2 2 x
  組卷：1193引用：56難度：0.9

  解析

• 6．已知過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓x²+（y-1）²=5相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：755引用：10難度：0.7

  解析

• 7．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（　?。?/h2>

  A．3699塊

  B．3474塊

  C．3402塊

  D．3339塊
  組卷：3338引用：19難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)

  A

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  在拋物線上．
  （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)M（2，0）的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OA，OB的斜率分別k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值．
  組卷：71引用：2難度：0.5

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• 22．阿基米德（公元前287年---公元前212年，古希臘）不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓面積除以圓周率π等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的面積等于2π，且橢圓C的焦距為2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）點(diǎn)P（4，0）是x軸上的定點(diǎn)，直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，已知P、M、N三點(diǎn)共線，試探究直線l是否過定點(diǎn)．若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
  組卷：189引用：8難度：0.4

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