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2023-2024學(xué)年天津市東麗區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/18 21:0:1

一、選擇題（共9題，每題5分，滿(mǎn)分45分）

1．直線(xiàn)
3
x+y+1=0的傾斜角為（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
組卷：114引用：3難度：0.8
解析
2．與橢圓C：
x
2
25
+
y
2
16
=
1
共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)
P
（
2
，
2
）
的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
16
-
y
2
7
=
1
B．
x
2
6
-
y
2
3
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
6
=
1
D．
x
2
9
-
y
2
16
=
1
組卷：788引用：6難度：0.8
解析
3．“
a
=
3
2
”是“直線(xiàn)x+2ay-1=0和直線(xiàn)（a-1）x+ay+1=0平行”的（　?。?/h2>
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：215引用：9難度：0.6
解析
4．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來(lái)研究圓錐曲線(xiàn)，用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的截面是圓；把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓．若用面積為48的矩形ABCD截某圓錐得到橢圓C，且橢圓C與矩形ABCD的四邊相切．設(shè)橢圓C在平面直角坐標(biāo)系中的方程為
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
，則下列選項(xiàng)中滿(mǎn)足題意的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
+
y
2
=
1
B．
x
2
36
+
y
2
16
=
1
C．
x
2
16
+
y
2
9
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
組卷：65引用：2難度：0.6
解析
5．向量
a
=
（
2
，-
1
，
2
）
，
b
=
（
-
4
，
2
，
x
）
，
a
⊥
b
，則
|
2
a
+
b
|
=（　?。?/h2>
A．9 B．3 C．1 D．
3
2
組卷：145引用：8難度：0.7
解析
6．雙曲線(xiàn)C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
P
（
-
1
，
3
）
，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是C的左右焦點(diǎn)，且|PF₁|=2，若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M滿(mǎn)足
|
M
F
1
|
=
5
2
，則|MF₂|=（　?。?/h2>
A．
1
2
或
9
2
B．
9
2
C．
1
2
D．
7
2
組卷：179引用：9難度：0.6
解析

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三、解答題（共5題，滿(mǎn)分75分．）

19．設(shè)橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左右頂點(diǎn)分別為A，B，|F₁F₂|=2，|AF₂|=3．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），直線(xiàn)BP交y軸于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OPQA與三角形OPB的面積之比為3：2，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
組卷：166引用：4難度：0.5
解析
20．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)N（0，2）且與橢圓有唯一公共點(diǎn)M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)，求橢圓的方程．
組卷：201引用：3難度：0.6
解析

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A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 36 + y 2 16 = 1
C． x 2 16 + y 2 9 = 1	D． x 2 16 + y 2 4 = 1

2023-2024學(xué)年天津市東麗區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共9題，每題5分，滿(mǎn)分45分）

1．直線(xiàn)3x+y+1=0的傾斜角為（ ）

2．與橢圓C：x225+y216=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，2）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>

3．“a=32”是“直線(xiàn)x+2ay-1=0和直線(xiàn)（a-1）x+ay+1=0平行”的（ ?。?/h2>

5．向量a=（2，-1，2），b=（-4，2，x），a⊥b，則|2a+b|=（ ?。?/h2>

6．雙曲線(xiàn)C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（-1，3），F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的左右焦點(diǎn)，且|PF1|=2，若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|=52，則|MF2|=（ ?。?/h2>

三、解答題（共5題，滿(mǎn)分75分．）

一、選擇題（共9題，每題5分，滿(mǎn)分45分）

1．直線(xiàn)
3
x+y+1=0的傾斜角為（　　）

2．與橢圓C：
x
2
25
+
y
2
16
=
1
共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)
P
（
2
，
2
）
的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

3．“
a
=
3
2
”是“直線(xiàn)x+2ay-1=0和直線(xiàn)（a-1）x+ay+1=0平行”的（　?。?/h2>

5．向量
a
=
（
2
，-
1
，
2
）
，
b
=
（
-
4
，
2
，
x
）
，
a
⊥
b
，則
|
2
a
+
b
|
=（　?。?/h2>

6．雙曲線(xiàn)C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
P
（
-
1
，
3
）
，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是C的左右焦點(diǎn)，且|PF₁|=2，若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M滿(mǎn)足
|
M
F
1
|
=
5
2
，則|MF₂|=（　?。?/h2>

三、解答題（共5題，滿(mǎn)分75分．）