2015-2016學(xué)年天津市靜海一中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則

  z

  2

  z

  -

  1

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：264引用：41難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)集合A={x||4x-1|≥9，x∈R}，B={x|

  x

  x

  +

  3

  ≥0，x∈R}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-3，-2]	B．（-3，-2]∪ [ 0 ， 5 2 ]
  C．（-∞，-3]∪ [ 5 2 ， + ∞ ）	D．（-∞，-3）∪ [ 5 2 ， + ∞ ）
  組卷：454引用：7難度：0.9

  解析

• 3．在

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  5

  二項(xiàng)展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)為80，則a的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2或2

  D． - 2 2 或 2 2
  組卷：60引用：3難度：0.7

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• 4．閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（　?。?br />

  A． 13 21

  B． 21 13

  C． 8 13

  D． 13 8
  組卷：42引用：37難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線y²=4x的準(zhǔn)線與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 6 2

  C． 3

  D．2
  組卷：127引用：15難度：0.9

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• 6．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2-3x+2≠0”

  B．命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”

  C．若“p且q”為假命題，則p,q至少有一個(gè)為假命題

  D．若 a ≠ 0 ， 則 “ a ? b = a ? c ” 是“ b = c ”的充要條件
  組卷：8引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共5題，共65分）

• 17．已知數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n，a_n+1是關(guān)于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0，（n∈N^*）的兩根，且a₁=1
  （1）求證：數(shù)列{a_n-

  1

  3

  ×2ⁿ}是等比數(shù)列；
  （2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
  （3）若b_n-mS_n＞0對(duì)任意的n∈N^*都成立，求m的取值范圍．
  組卷：105引用：1難度：0.1

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四、提高題（共15分）

• 18．已知函數(shù)f（x）=x,函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
  （Ⅰ）求λ的最大值；
  （Ⅱ）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍；
  （Ⅲ）討論關(guān)于x的方程

  lnx

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  ex

  +

  m

  的根的個(gè)數(shù)．
  組卷：836引用：18難度：0.5

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