2020-2021學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市北京師范大學(xué)長(zhǎng)春附屬學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知命題P：?x₀∈R，

  x

  3

  0

  ＞

  2

  x

  0

  ，則^￢P為（　?。?/h2>

  A．?x0∈R， x 3 0 ≤ 2 x 0	B．?x∈R，x3＞2x
  C．?x0?R， x 3 0 ≤ 2 x 0	D．?x∈R，x3≤2x
  組卷：19引用：3難度：0.8

  解析

• 2．計(jì)算

  1

  +

  i

  i

  的結(jié)果是（　　）

  A．-1-i

  B．1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  組卷：65引用：13難度：0.9

  解析

• 3．已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)：
  

  x	0	1	2	3
  y	2	3	5	6

  則y與x的線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  表示的直線必過(guò)點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（2，2）

  B．（1.5，0）

  C．（1，2）

  D．（1.5，4）
  組卷：49引用：5難度：0.9

  解析

• 4．袋內(nèi)有紅球3個(gè)、白球2個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（　?。?/h2>

  A．事件A：恰有1紅球；事件B：恰有2紅球

  B．事件A：至少有1個(gè)紅球；事件B：至少有1個(gè)白球

  C．事件A：至少有1個(gè)紅球；事件B：全是紅球

  D．事件A：至少有1個(gè)紅球；事件B：全是白球
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 5．“a=-1”是“直線x+ay=1與ax+y=1平行”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知下列命題：①由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，若某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理成績(jī)優(yōu)秀；②在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好；③在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；④若“p∧q是假命題，p∨q是真命題，則命題p,q一真一假”．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在如下的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，則a+b的值為（　?。?

  1		2
  0.5		1
  		a	b

  A．1

  B． 17 16

  C． 19 16

  D． 9 8
  組卷：25引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．
  （1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
  （2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，試估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)．
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
  k0	2.706	3.841	6.635	7.879

  （3）已知在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)與性別有關(guān)”．
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  	每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)	每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)	總計(jì)
  男
  女	60
  總計(jì)			300
  組卷：2引用：2難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，且離心率

  e

  =

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)

  Q

  （

  4

  3

  3

  ，

  0

  ）

  ，設(shè)直線AQ，BQ的斜率分別為k₁，k₂．證明：k₁+k₂=0．
  組卷：26引用：1難度：0.4

  解析