2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題5分，共60分）

• 1．若集合A={x|3+5x-2x²＞0}，B={x|-2＜x≤5，x∈N^*}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 3 ）

  B．{4，5}

  C．?

  D．{1，2}
  組卷：186引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，下列說法不正確的是（　　）

  A．若b＜a＜0，則 1 a ＜ 1 b

  B．若a-|b|＞0，則a+b＞0

  C．“a＞1”是“ a ＞ a ”的充要條件

  D．命題“?a≥1，a2-1≥0”的否定是“?a＜1，a2-1＜0”
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x＞0時，f（x）=xlnx,則x＜0時，f（x）=（　?。?/h2>

  A．xlnx

  B．xln（-x）

  C．-xlnx

  D．-xln（-x）
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 4．基本再生數(shù)R₀與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I（t）=e^rt描述累計感染病例數(shù)I（t）隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R₀，T近似滿足R₀=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R₀=3.28，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為（　?。╨n2≈0.69）

  A．1.2天

  B．1.8天

  C．2.5天

  D．3.5天
  組卷：4192引用：42難度：0.5

  解析

• 5．已知a=log₃2，b=log₅2，c=3^a-1，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：68引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax在函數(shù)g（x）=x²-2x+b的遞增區(qū)間上也單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]	B．[0，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[0，+∞）	D．（-1，0]
  組卷：134引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知某個函數(shù)的圖像如圖所示，則下列解析式中與此圖像最為符合的是（　?。?/h2>

  A．f（x）= ln | x - 1 | x	B．f（x）= x ln | x - 1 |
  C．f（x）= x - 2 | x | - 1	D．f（x）= x - 2 x （ x - 1 ）
  組卷：131引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．第56屆世界乒乓球錦標(biāo)賽將于2022年在中國成都舉辦，國球運動又一次掀起熱潮．現(xiàn)有甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局為11分制，每贏一球得1分，
  （1）已知某局比賽中雙方比分為8：8，此時甲先連續(xù)發(fā)球2次，然后乙連續(xù)發(fā)球2次，甲發(fā)球時甲得分的概率為

  3

  5

  ，乙發(fā)球時乙得分的概率為

  1

  2

  ，各球的結(jié)果相互獨立，求該局比賽甲以11：9獲勝的概率；
  （2）已知在本場比賽中，前兩局甲獲勝，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為

  2

  3

  乙獲勝的概率為

  1

  3

  ，且每局比賽的結(jié)果相互獨立．兩人又進行了X局后比賽結(jié)束，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
  組卷：60引用：2難度：0.4

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• 22．已知f（x）=e^x-1-x.
  （1）求證：對于?x∈R，f（x）≥0恒成立；
  （2）若對于?x∈（0，+∞），有f（x）≥a（x²-x-xlnx）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：444引用：3難度：0.4

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