2023-2024學年陜西省安康市重點名校高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

• 1．已知集合A={x|x-2＞0}，B={x|x²-3x+2≤0}，則A∪B=（　　）

  A．[1，2]

  B．[1，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數(shù)z₁與z=3+i在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，則

  z

  1

  2

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

• 3．“0＜t＜

  π

  6

  ”是“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  在區(qū)間（-t,t）上單調(diào)遞增”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條
  組卷：67引用：4難度：0.6

  解析

• 4．在數(shù)列{a_n}中，

  a

  4

  =

  1

  ，

  a

  6

  =

  1

  3

  ，且數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差數(shù)列，則a₁₉=（　?。?/h2>

  A．16

  B． 1 16

  C．19

  D． 1 19
  組卷：266引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax+b,g（x）=x²-x.若曲線y=f（x）和y=g（x）在公共點A（1，0）處有相同的切線，則a,b的值分別為（　?。?/h2>

  A．e-1，-1

  B．-1，e-1

  C．e,-1

  D．-1，e
  組卷：287引用：4難度：0.6

  解析

• 6．《中華人民共和國國家綜合排放標準》中的一級標準規(guī)定企業(yè)生產(chǎn)廢水中氨氮含量允許排放的最高濃度為15mL/L．某企業(yè)生產(chǎn)廢水中的氨氮含量為225mL/L．現(xiàn)通過循環(huán)過濾設備對生產(chǎn)廢水的氨氮進行過濾，每循環(huán)一次可使氨氮含量減少

  1

  3

  ，為安全起見，要使廢水中的氨氮含量不高于國家排放標準值的一半，至少要進行循環(huán)的次數(shù)為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．3

  B．4

  C．8

  D．9
  組卷：80引用：6難度：0.5

  解析

• 7．設f_n（x）=cosxcos

  x

  2

  cos

  x

  4

  ?…?cos

  x

  2

  n

  -

  1

  ，則

  f

  5

  （

  8

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 32

  B． 3 3 16

  C． - 1 16

  D． 3 16
  組卷：98引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題。共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，P為棱DD₁的中點．
  （1）求直線AP被長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球截得的線段長度；
  （2）求直線AC₁與平面PAC所成角的正弦值．
  組卷：17引用：2難度：0.6

  解析

• 22．設函數(shù)f（x）=xe^x-2ae^x，g（x）=-2-ax,a∈R．
  （1）求f（x）在x∈[0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若在y軸右側(cè)，函數(shù)f（x）圖象恒不在函數(shù)g（x）的圖象下方，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）證明：當n∈N^*時，1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  ＜ln（2n+1）．
  組卷：191引用：6難度：0.6

  解析