2017-2018學年湖南省婁底市新化一中高二（下）入學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）．

• 1．已知集合A={x|x≥3}，B={x|x²-4x+3＞0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．R

  B．{3}

  C．{x|x＜1或x≥3}

  D．{x|1＜x≤3}
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 2．

  （

  1

  -

  i

  ）

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：115引用：25難度：0.9

  解析

• 3．命題“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”的否定是（　　）

  A．存在一個有理數(shù)，它的平方是無理數(shù)

  B．任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

  C．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

  D．存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)
  組卷：41引用：2難度：0.9

  解析

• 4．“k＞3”是“方程

  x

  2

  k

  -

  3

  -

  y

  2

  k

  -

  2

  =1表示圖形為雙曲線”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：94引用：2難度：0.6

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為棱A₁B₁和BB₁的中點，那么異面直線AM和CN所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 10 2

  C． 2 5

  D．- 2 5
  組卷：223引用：7難度：0.9

  解析

• 6．如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的S=（　?。?br />

  A．10

  B．22

  C．46

  D．94
  組卷：85引用：20難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x-2）²+y²=3相切，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A．x2- y 2 3 =1

  B． x 2 3 -y2=1

  C． x 2 3 - y 2 2 =1

  D． x 2 2 - y 2 3 =1
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟）．

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，的一個頂點為C（2，0），離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程，并求其焦點坐標；
  （Ⅱ）設直線l：x=my+1（m∈R）交橢圓E于A、B兩點，試探究：點M（3，0）與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并證明你的結論．
  組卷：40引用：2難度：0.4

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• 22．若函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=x-

  2

  x

  
  （I）求函數(shù)φ（x）=g（x）+kf（x）（k∈R）的單調區(qū)間
  （II）若對所有的x∈[e,+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：31引用：2難度：0.1

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