2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|log₂x≤2}，B={x|-2＜x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-2，2）

  B．（0，2）

  C．（0，4）

  D．（0，4]
  組卷：51引用：6難度：0.8

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z+i）∈R，則z的實(shí)部為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．i
  組卷：87引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與直線2x+y+3=0平行，則

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 1 4

  C．2

  D．3
  組卷：260引用：4難度：0.7

  解析

• 4．（2^x-1）（2-2^x）⁵的展開式中8^x的項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．120

  B．80

  C．60

  D．40
  組卷：202引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，則“a₄＞a₃”是“對于任意n∈N^*且n≠3，S_n＞S₃”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：517引用：11難度：0.6

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• 6．已知點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|=|OF₁|，直線F₂A的斜率為-3，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 5 8

  B． 5 4

  C． 1 3

  D． 10 4
  組卷：73引用：3難度：0.6

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• 7．已知

  a

  =

  1

  e

  ，

  b

  =

  ln

  3

  5

  ，

  c

  =

  ln

  2

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：127引用：4難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．公元1651年，法國學(xué)者德梅赫向數(shù)學(xué)家帕斯卡請教了一個問題：設(shè)兩名賭徒約定誰先贏滿4局，誰便贏得全部賭注a元，已知每局甲贏的概率為p（0＜p＜1），乙贏的概率為1-p,且每局賭博相互獨(dú)立，在甲贏了2局且乙贏了1局后，賭博意外終止，則賭注該怎么分才合理？帕斯卡先和費(fèi)爾馬討論了這個問題，后來惠更斯也加入了討論，這三位當(dāng)時歐洲乃至全世界著名的數(shù)學(xué)家給出的分配賭注的方案是：如果出現(xiàn)無人先贏4局且賭博意外終止的情況，則甲、乙按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比P_甲：P_乙分配賭注．（友情提醒：珍愛生命，遠(yuǎn)離賭博）
  （1）若a=243，p=

  2

  3

  ，甲、乙賭博意外終止，則甲應(yīng)分得多少元賭注？
  （2）若p≥

  4

  5

  ，求賭博繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏得全部賭注的概率f（p），并判斷“賭博繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部賭注”是否為小概率事件（發(fā)生概率小于0.05的隨機(jī)事件稱為小概率事件）．
  組卷：403引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=pe^x-qcosx（其中p,q為參數(shù)）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=x.
  （1）求實(shí)數(shù)p,q的值；
  （2）求函數(shù)g（x）=f'（x）-2x的最小值；
  （3）若對任意的x∈R，不等式xf（x）≥x³+ax²恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：165引用：6難度：0.4

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