2016年第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽數(shù)學試卷（初一組）

一、填空題（共8小題，每小題8分，滿分64分）

• 1．已知n個數(shù)x₁，x₂，…，x_n，每個數(shù)只能取0，1，-1中的一個，若x₁+x₂+…+x_n=2016，則x₁²⁰¹⁵+x₂²⁰¹⁵+…+x_n²⁰¹⁵的值為

   

  ．
  組卷：282引用：2難度：0.5

  解析
• 2．某停車場白天和夜間兩個不同時段的停車費用的單價不同，張明2月份白天的停車時間比夜間要多40%，3月份白天的停車時間比夜間要少40%．若3月份的總停車時間比2月份多20%，但停車費用卻少了20%，那么該停車場白天時段與夜間時段停車費用的單價之比是

  ．
  組卷：71引用：1難度：0.8

  解析
• 3．在9×9的格子紙上，1×1小方格的頂點叫做格點．如圖，三角形ABC的三個頂點都是格點．若一個格點P使得三角形PAB與三角形PAC的面積相等，就稱P點為“好點”，那么在這張格子紙上共有

  個“好點”．
  組卷：106引用：2難度：0.4

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• 4．設正整數(shù)x,y滿足xy-9x-9y=20，則x²+y²=

  ．
  組卷：145引用：1難度：0.4

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二、解答題（共6小題，滿分70分）

• 13．如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是其兩條對角線的交點，E在BC邊上，BE：EC=1：2，DE與對角線AC的交點為G，三角形DFG的面積等于2，求正方形ABCD的面積．
  組卷：175引用：1難度：0.5

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• 14．排成一行的學生，從左到右1至3報數(shù)，最后一個人報2，從右到左1至m報數(shù)，最后一個人報1，這里m與3互質．現(xiàn)凡報過1的學生出列，其余原地不動，共留下62名，其中只有21對學生原來相鄰，問原來有多少名學生？m的值是多少？
  組卷：58引用：1難度：0.3

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