2022年河北省石家莊二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  x

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  x

  }

  ，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：92引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=2022，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為

  3

  ，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C．6

  D． 4 3
  組卷：469引用：5難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  sinx

  x

  的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：102引用：1難度：0.8

  解析

• 5．數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為三角形的歐拉線，設(shè)點(diǎn)O，G，H分別為任意△ABC的外心、重心、垂心，則下列各式一定正確的是（　?。?/h2>

  A． OG = 1 2 OH

  B． OH = 2 3 GH

  C． AG = AO + 2 AH 3

  D． BG = 2 BO + BH 3
  組卷：386引用：5難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 ax + 9 ， x ≤ 1

  x 2 + 16 x - 3 a , x ＞ 1

  ，若f（x）的最小值為f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[1，2]

  B．[1，3]

  C．[0，2]

  D．[2，3]
  組卷：149引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球，現(xiàn)從中有放回地摸球8次（每次摸出一個(gè)球，放回后再進(jìn)行下一次摸球），規(guī)定每次摸出紅球計(jì)3分，摸出白球計(jì)0分，記隨機(jī)變量X表示摸球8次后的總分值，則D（X）=（　?。?/h2>

  A．8

  B． 16 9

  C． 16 3

  D．16
  組卷：102引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)

  E

  （

  2

  6

  3

  ，

  3

  3

  ）

  為以F₁F₂為直徑的圓與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若過(guò)點(diǎn)D（1，0）且傾斜角為鈍角的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)B在x軸下方），P為AB的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求當(dāng)∠OPB最大時(shí)△OPB的面積．
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-a（x³-3x），a＞0．
  （1）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （2）設(shè)m＞0，若a=1且

  f

  （

  m

  e

  x

  ）

  ≥

  f

  （

  x

  （

  2

  x

  -

  lnx

  -

  1

  ）

  ）

  對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：66引用：1難度：0.3

  解析