2013年四川省成都市樹德中學自主招生數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/12/8 14:0:2
一、選擇題；本題共9小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．對任意實數(shù)x,多項式x8-x5+x2+1的值為（ ?。?/h2>
組卷：44引用：1難度：0.5 -
2．某珠寶店失竊，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘審，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；?。鹤靼傅牟皇俏遥绻娜丝诠┲兄挥幸粋€是假的，那么以下判斷正確的是（ ?。?/h2>
組卷：261引用：1難度：0.9 -
3．已知拋物線y=
x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A（-1，0）點D是拋物線y=12x2+bx-2的頂點，點M（m,0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，m的值是（ ?。?/h2>12組卷：183引用：1難度：0.9 -
4．下圖的4個圖形中，只有一個是由如圖的紙板折疊而成的，則正確的是（ ?。?/h2>組卷：94引用：1難度：0.7 -
5．如圖所示，已知△ABC面積為1，點D、E、F分別在BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD、BE、CF兩兩相交于P、Q、R，則△PQR的面積為（ ?。?/h2>組卷：890引用：1難度：0.5 -
6．有40個學生參加數(shù)學奧林匹克競賽，他們必須解決一個代數(shù)問題、一個幾何學問題和一個三角學問題．具體情況如下表述：
其中有三位同學一個問題都沒有解決，則三個問題都解決的學生數(shù)是（ ?。?/h2>問題 解決問題的學生數(shù) 代數(shù)學問題 20 幾何學問題 18 三角學問題 18 代數(shù)學問題和幾何學問題 7 代數(shù)學問題和三角學問題 8 幾何學問題和三角學問題 9 組卷：113引用：1難度：0.3 -
7．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為（ ?。?/h2>2組卷：1402引用：8難度：0.7
三、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．）
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20．已知：如圖，⊙O與⊙A相交于C，D兩點，A，O分別是兩圓的圓心，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD交AB
于點G，交⊙O的直徑AE于點F，連接BD．
（1）求證：△ACG∽△DBG；
（2）求證：AC2=AG?AB；
（3）若⊙A，⊙O的直徑分別為，15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的長．65組卷：368引用：12難度：0.1 -
21．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，且頂點在直線x=23上．52
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；
（4）在（2）、（3）的條件下，若點M是線段OB上的一個動點（點M與點O、B不重合），過點M作MN∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t,△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．組卷：839引用：24難度：0.5