2023-2024學(xué)年河北省保定市涿州實驗中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇（15×2=30分）

• 1．將一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，一次項系數(shù)和二次項系數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．5，-1

  B．5，4

  C．-4，5

  D．5x2，-4x
  組卷：644引用：13難度：0.9

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• 2．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變量）（　?。?/h2>

  A．y= 1 8 x2

  B．y= x 2 - 1

  C．y= 1 x 2

  D．y=a2x2
  組卷：727引用：59難度：0.9

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• 3．一元二次方程x²-3x-9=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個相等實數(shù)根	B．沒有實數(shù)根
  C．有兩個不相等實數(shù)根	D．無法確定
  組卷：121引用：8難度：0.9

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• 4．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x=0的兩根，則x₁+x₂的值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．4
  組卷：278引用：73難度：0.9

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• 5．用配方法解方程x²-4x+2=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x-4）2=2

  C．（x-2）2=0

  D．（x-4）2=1
  組卷：306引用：17難度：0.9

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• 6．拋物線y=2（x-3）²的頂點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．x軸上

  D．y軸上
  組卷：198引用：38難度：0.9

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• 7．以-2為根的一元二次方程是（　?。?/h2>

  A．x2+2x-x=0

  B．x2-x-2=0

  C．x2+x+2=0

  D．x2+x-2=0
  組卷：69引用：6難度：0.9

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• 8．拋物線y=-3（x-4）²向右平移3個單位長度得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?/h2>

  A．y=-3（x-7）2	B．y=-3（x-1）2
  C．y=-3（x-4）2+3	D．y=-3（x-4）2-3
  組卷：182引用：11難度：0.9

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三、解答題（6×10=60分）

• 25．有一批圖形計算器，原售價為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為760元．依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價的75%促銷．某單位需購買一批圖形計算器：
  （1）若此單位需購買6臺圖形計算器，應(yīng)去哪家公司購買花費較少；
  （2）若此單位恰好花費7500元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？
  組卷：919引用：65難度：0.5

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• 26．實驗與探究：
  三角點陣前n行的點數(shù)計算
  如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…
  容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點陣中前4行的點數(shù)的和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點數(shù)的和嗎？
  如果要用試驗的方法，由上而下地逐行的相加其點數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點陣中前n行的點數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系
  前n行的點數(shù)的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n,可以發(fā)現(xiàn)．
  2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]
  =[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
  把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加…第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1，整個式子等于n（n+1），于是得到
  1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=

  1

  2

  n（n+1）
  這就是說，三角點陣中前n項的點數(shù)的和是

  1

  2

  n（n+1）
  下列用一元二次方程解決上述問題
  設(shè)三角點陣中前n行的點數(shù)的和為300，則有

  1

  2

  n（n+1）=300
  整理這個方程，得：n²+n-600=0
  解方程得：n₁=24，n₂=-25
  根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點陣中前24行的點數(shù)的和是300．
  請你根據(jù)上述材料回答下列問題：
  （1）三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．
  （2）如果把圖中的三角點陣中各行的點數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的點數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．
  組卷：811引用：58難度：0.5

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