2023-2024學(xué)年河北省保定市涿州實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇（15×2=30分）

• 1．將一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．5，-1

  B．5，4

  C．-4，5

  D．5x2，-4x
  組卷：642引用：13難度：0.9

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• 2．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變量）（　?。?/h2>

  A．y= 1 8 x2

  B．y= x 2 - 1

  C．y= 1 x 2

  D．y=a2x2
  組卷：725引用：59難度：0.9

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• 3．一元二次方程x²-3x-9=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根	B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：121引用：8難度：0.9

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• 4．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x=0的兩根，則x₁+x₂的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．4
  組卷：270引用：72難度：0.9

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• 5．用配方法解方程x²-4x+2=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=2

  B．（x-4）2=2

  C．（x-2）2=0

  D．（x-4）2=1
  組卷：306引用：17難度：0.9

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• 6．拋物線(xiàn)y=2（x-3）²的頂點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．x軸上

  D．y軸上
  組卷：196引用：37難度：0.9

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• 7．以-2為根的一元二次方程是（　　）

  A．x2+2x-x=0

  B．x2-x-2=0

  C．x2+x+2=0

  D．x2+x-2=0
  組卷：69引用：6難度：0.9

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• 8．拋物線(xiàn)y=-3（x-4）²向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?/h2>

  A．y=-3（x-7）2	B．y=-3（x-1）2
  C．y=-3（x-4）2+3	D．y=-3（x-4）2-3
  組卷：178引用：11難度：0.9

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三、解答題（6×10=60分）

• 25．有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷(xiāo)售．甲公司用如下方法促銷(xiāo)：買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為780元，買(mǎi)兩臺(tái)每臺(tái)都為760元．依此類(lèi)推，即每多買(mǎi)一臺(tái)則所買(mǎi)各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷(xiāo)．某單位需購(gòu)買(mǎi)一批圖形計(jì)算器：
  （1）若此單位需購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少；
  （2）若此單位恰好花費(fèi)7500元，在同一家公司購(gòu)買(mǎi)了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問(wèn)是在哪家公司購(gòu)買(mǎi)的，數(shù)量是多少？
  組卷：916引用：64難度：0.5

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• 26．實(shí)驗(yàn)與探究：
  三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算
  如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…
  容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)的和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎？
  如果要用試驗(yàn)的方法，由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系
  前n行的點(diǎn)數(shù)的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n,可以發(fā)現(xiàn)．
  2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]
  =[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
  把兩個(gè)中括號(hào)中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加…第n項(xiàng)相加，上式等號(hào)的后邊變形為這n個(gè)小括號(hào)都等于n+1，整個(gè)式子等于n（n+1），于是得到
  1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=

  1

  2

  n（n+1）
  這就是說(shuō)，三角點(diǎn)陣中前n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是

  1

  2

  n（n+1）
  下列用一元二次方程解決上述問(wèn)題
  設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和為300，則有

  1

  2

  n（n+1）=300
  整理這個(gè)方程，得：n²+n-600=0
  解方程得：n₁=24，n₂=-25
  根據(jù)問(wèn)題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)的和是300．
  請(qǐng)你根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：
  （1）三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說(shuō)明道理．
  （2）如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿(mǎn)足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說(shuō)明道理．
  組卷：801引用：57難度：0.5

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