2010年初三奧賽培訓(xùn)06：方程整數(shù)解的實(shí)用求法

一、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

• 1．已知方程a²x²-（3a²-8a）x+2a²-13a+15=0（其中a為非負(fù)整數(shù)）至少有一個(gè)整數(shù)根．那么a=

  ．
  組卷：996引用：9難度：0.5

  解析
• 2．設(shè)a、c為正整數(shù)，且c＞a,c²+15c-ac-15a=25，則a可取的值為

  ．
  組卷：155引用：2難度：0.5

  解析
• 3．x、y為正整數(shù)，

  1

  x

  -

  1

  y

  =

  1

  100

  ．則y的最大值為

  ．
  組卷：365引用：3難度：0.5

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二、解答題（共30小題，滿分0分）

• 4．求方程

  x

  +

  y

  x

  2

  -

  xy

  +

  y

  2

  =

  3

  7

  的所有整數(shù)解．
  組卷：110引用：1難度：0.9

  解析
• 5．求方程xy+x+y=6的整數(shù)解．
  組卷：151引用：1難度：0.9

  解析
• 6．已知方程x²-（k+3）x+k²=0的根都是整數(shù)．求整數(shù)k的值及方程的根．
  組卷：133引用：1難度：0.9

  解析
• 7．當(dāng)x為何有理數(shù)時(shí)，代數(shù)式9x²+23x-2的值恰為兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的乘積？
  組卷：494引用：3難度：0.1

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• 8．求滿足如下條件的整數(shù)k,使關(guān)于x的二次方程（k-1）x²+（k-5）x+k=0的根都是整數(shù)．
  組卷：157引用：1難度：0.7

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二、解答題（共30小題，滿分0分）

• 25．求所有正實(shí)數(shù)a,使得方程x²-ax+4a=0僅有整數(shù)根．
  組卷：565引用：3難度：0.1

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• 26．某顧客有錢10元，第一次在商店買x件小商品花去y元，第二次再去買該小商品時(shí)，發(fā)現(xiàn)每打（12件）降價(jià)0.8元，他比第一次多買了10件，花去2元．問他第一次買的小商品是多少件？（x、y為正整數(shù)）
  組卷：80引用：1難度：0.3

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